forum.zadania.info

4. Czas potrzebny do upieczenia bochenka chleba przez piekarza, tak aby nie był niedopieczony, ma rozkład normalny ze średnią równą µ minut i odchyleniem standardowym σ minut. Przyjmuje się, że chleb jest spalony, jeśli piecze się go dłużej niż (µ + 3σ) minut. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany przez piekarza chleb będzie spalony?

2,28%
0,13%
99,87%
97,72%

\( X \) - zmienna losowa czasu pieczenia chleba w minutach

\( X \sim \mathcal{N}(m, \sigma) \)

\( \mathcal{S} \) - zdarzenie " losowo wybrany przez piekarza chleb będzie spalony."

\( Pr(S) = Pr(\{X > \mu + 3\sigma\}) = 1 - Pr(\{X \leq \mu +3\sigma\}) = 1 - Pr\left(\frac{X-\mu}{\sigma} \leq \frac{\mu +3\sigma -\mu}{\sigma}\right)= 1 - Pr(\{ Z \leq 3\}) = 1 -\phi(3) \approx 0,0013 = 0,13|%\)

Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego R
Odpowiedź: \( 0,13\%.\)

Znając cechy rozkładu normalnego i przedział 3 sigm można wybrać odpowiedź bez żadnego liczenia. Dzieci w Norwegii mają to w szkole podstawowej.