10. Sprawa budowy obwodnicy przez tereny cenne przyrodniczo dzieli społeczeństwo miasta na dwie części – zwolenników i przeciwników. Jeśli do próby wylosowanych zostanie 2 000 mieszkańców to jaki jest maksymalny poziom ufności, aby błąd estymacji wskaźnika struktury przeciwników budowy obwodnicy nie przekroczył 0,015?
91,01%
82,03%
17,97%
8,99%
Maksymalny poziom ufności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ugabugahhh
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 20 lut 2024, 21:36
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2127
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 503 razy
Re: prosze o pomoc!!!
Ze wzoru na błąd estymacji dla przedziału ufności szacowania proporcji, gdy nie wiemy jaka jest szacowana proporcja, gdy nie znamy jaka jest liczba zwolenników i jaka jest liczba przeciwników budowy obwodnicy przyjmujemy
\( p = 1-p = q = \frac{1}{2}.\)
W naszym przypadku
\( d= z_{\alpha} \sqrt{\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}{2000}} =\frac{ z_{\alpha}}{\sqrt{8000}}\leq 0,015.\)
Stąd
\( z_{\alpha} \leq 0,015\cdot \sqrt{8000} \approx 1,34\)
Z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego lub z programu komputerowego na przykład R odczytujemy, że dla tej wartości kwantyla - poziom ufności \(1-\alpha \approx 0,9101. \)
Program R
Odpowiedź: \( 91,01\% \)
\( p = 1-p = q = \frac{1}{2}.\)
W naszym przypadku
\( d= z_{\alpha} \sqrt{\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}{2000}} =\frac{ z_{\alpha}}{\sqrt{8000}}\leq 0,015.\)
Stąd
\( z_{\alpha} \leq 0,015\cdot \sqrt{8000} \approx 1,34\)
Z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego lub z programu komputerowego na przykład R odczytujemy, że dla tej wartości kwantyla - poziom ufności \(1-\alpha \approx 0,9101. \)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> alpha = pnorm(1.34)
> alpha
[1] 0.9098773
