Suma liczb
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Suma liczb
Policzyć sumę wszystkich dodatnich 6 cyfrowych liczb, których cyfry się nie powtarzają i są ze zbioru {1,2,3,4,5,6}
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 139
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 592 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1943 razy
Re: Suma liczb
Jest \(6!\) takich liczb. Wśród nich jest \({6!\over6}=5!\) takich które w rzędzie jedności mają \(1\), \(5!\) takich które w rzędzie jedności mają \(2\), ..., \(5!\) takich które w rzędzie jedności mają \(6\).
Zatem suma jedności jest równa
\(5!\cdot1+5!\cdot2+...+5!\cdot6=(1+2+3+4+5+6)\cdot5!\)
Analogicznie jest z cyframi dziesiątek, setek,... Ale sumy liczb będą równe
\(5!\cdot10+5!\cdot20+...+5!\cdot60=(10+20+30+40+50+60)\cdot5!=(1+2+3+4+5+6)\cdot5!\cdot10\)
\(5!\cdot100+5!\cdot200+...+5!\cdot600=(100+200+300+400+500+600)\cdot5!=\\\qquad=(1+2+3+4+5+6)\cdot5!\cdot100\)...
Pozostaje wydodawać, aby osiągnąć postać podaną przez kerajsa
Pozdrawiam
Zatem suma jedności jest równa
\(5!\cdot1+5!\cdot2+...+5!\cdot6=(1+2+3+4+5+6)\cdot5!\)
Analogicznie jest z cyframi dziesiątek, setek,... Ale sumy liczb będą równe
\(5!\cdot10+5!\cdot20+...+5!\cdot60=(10+20+30+40+50+60)\cdot5!=(1+2+3+4+5+6)\cdot5!\cdot10\)
\(5!\cdot100+5!\cdot200+...+5!\cdot600=(100+200+300+400+500+600)\cdot5!=\\\qquad=(1+2+3+4+5+6)\cdot5!\cdot100\)...
Pozostaje wydodawać, aby osiągnąć postać podaną przez kerajsa
Pozdrawiam