Dowód 7|(a^4+b^4) to 98|(2a*b)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pi0tr3k1999
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 14 lut 2024, 16:39
- Płeć:
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Dowód 7|(a^4+b^4) to 98|(2a*b)
Ponieważ:
\(n^4\equiv 0\mod 7\vee n^4\equiv 1\mod 7\vee n^4\equiv 2\mod 7\vee n^4\equiv 4\mod 7\)
to
\(a^4+b^4\equiv 0\mod 7\iff \begin{cases}a^4\equiv 0\mod 7\\ b^4\equiv 0\mod 7\end{cases}\iff \begin{cases}a\equiv 0\mod 7\\ b\equiv 0\mod 7\end{cases}\)
skąd teza.
Pozdrawiam
\(n^4\equiv 0\mod 7\vee n^4\equiv 1\mod 7\vee n^4\equiv 2\mod 7\vee n^4\equiv 4\mod 7\)
to
\(a^4+b^4\equiv 0\mod 7\iff \begin{cases}a^4\equiv 0\mod 7\\ b^4\equiv 0\mod 7\end{cases}\iff \begin{cases}a\equiv 0\mod 7\\ b\equiv 0\mod 7\end{cases}\)
skąd teza.
Pozdrawiam