Wyznacz kąt pomiędzy płaszczyzną II, a prostą L
równanie płaszczyzny II: x+y+z-18=0
równanie prostej L: ((x-3)/1)=((y-3)/2)=((z-2)/3)
Wyznaczyć kąt między płaszczyzną, a prostą
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1586
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 417 razy
Re: Wyznaczyć kąt między płaszczyzną, a prostą
Metoda I
Skorzystanie bezpośrednio ze wzoru na sinus kąta zawartego między prostą a płaszczyzną w przestrzeni.
\( \sin(\phi) = \frac{|Aa +Bb + Cc|}{\sqrt{A^2+B^2 +C^2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.\)
\( \sin(\phi) = \frac{|1\cdot 1 + 1\cdot 2 + 1\cdot 3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}\sqrt{1^2+2^2+3^2}}= \frac{6}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{14}}= \frac{6}{\sqrt{42}}= \frac{6}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{6}{7}}.\)
\( \phi = arc\sin\left(\frac{6}{7}\right) \approx 68^{o}.\)
Skorzystanie bezpośrednio ze wzoru na sinus kąta zawartego między prostą a płaszczyzną w przestrzeni.
\( \sin(\phi) = \frac{|Aa +Bb + Cc|}{\sqrt{A^2+B^2 +C^2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.\)
\( \sin(\phi) = \frac{|1\cdot 1 + 1\cdot 2 + 1\cdot 3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}\sqrt{1^2+2^2+3^2}}= \frac{6}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{14}}= \frac{6}{\sqrt{42}}= \frac{6}{\sqrt{6}\cdot \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{6}{7}}.\)
\( \phi = arc\sin\left(\frac{6}{7}\right) \approx 68^{o}.\)