forum.zadania.info

W trójkącie \(ABC\), w którym \(|AB| = |BC| = a\) i \(| \angle ABC| = α\), poprowadzono odcinek
\(AD\), gdzie\( D ∈ BC\) i pole trójkąta \(ABD\) jest dwa razy większe od pola trójkąta ADC. Obliczyć
długość \(AD\)

Czy podstawa tego trójkąta jest podzielona przez wysokość w stosunku 2:1, i np. odcinek \(|BD|= \frac{2}{3}a \)?

Maciek32 pisze: ↑07 lut 2024, 21:59 Czy podstawa tego trójkąta jest podzielona przez wysokość w stosunku 2:1, [...]?

Niekoniecznie

Maciek32 pisze: ↑07 lut 2024, 21:59 ... odcinek \(|BD|= \frac{2}{3}a \)?

A to jest prawdą. I dalej z wzoru kosinusów:
\[|AD|^2=a^2+\left({2a\over3}\right)^2-2\cdot a\cdot {2a\over3}\cdot\cos\alpha=\ldots\]
Pozdrawiam

To w jakim stosunku podzielony jest ten odcinek?

Potwierdziłem przecież, że \(2:1\). Nie zgodziłem się tylko na stwierdzenie że "wysokością", bo tak być nie musi!

Pozdrawiam