Granice ciągów

[Plati]

\((1+(12/(n+1)))^n\) = i tu wynik wyszedł \(e^12\) (e do potęgi 12, nie wiem dlaczego dwójka już nie jest w potędze).

Następne przykłady, z którymi nie mogę sobie poradzić to:
1) \( \lim_{{n \to \infty}} \sqrt[n]{2 \cdot 5^n + \sin(n \cdot 100)} \)

2) \( \lim_{{n \to \infty}} \sqrt{6n^2 - 3n + 7n} \)

[Jerry]

[0) Zgoda.

Kod: Zaznacz cały

[tex] e^{12} [/tex]

daje
\( e^{12} \)
1. W trzy ciągi:
\(\sqrt[n]{5^n}\le a_n\le\sqrt[n]{2\cdot 5^n+5^n}\)
2. Elementarny przykład, choć wygląda głupio, granicą jest \(+\infty\)

Pozdrawiam

[Plati]

Co do 2., mógłbyś rozpisać, jak do tego doszedłeś?

[janusz55]

\( \Lim_{n\to \infty}\sqrt{6n^2 -3n + 7n} = \Lim_{n\to \infty} n\cdot \sqrt{6 - \frac{3}{n} + \frac{7}{n}} = \infty \cdot \sqrt{6 - 0 - 0} = \infty\cdot \sqrt{6} = \infty.\)

[anilewe_MM]

1. W trzy ciągi:
\(\sqrt[n]{5^n}\le a_n\le\sqrt[n]{2\cdot 5^n+5^n}\)
2. Elementarny przykład, choć wygląda głupio, granicą jest \(+\infty\)

Skąd takie nierówności? I dlaczego "głupio"?

[Jerry]

\[5^n\le5^n+(5^n-1)\le 2\cdot5^n+\sin(100n)\\
2\cdot5^n+\sin(100n)\le2\cdot5^n+1\le2\cdot5^n+5^n\]
i pierwiastek \(n\)-tego stopnia na to...

Naturalnym jest, że \(-3n+7n=4n\) i ja bym tak napisał...

Pozdrawiam