prawdopodobieństwo

[puxux]

Na inauguracji roku akademickiego jest 10 ponumerowanych miejsc w rzędzie przeznaczonym dla profesorów. Każdy z profesorów losuje jedno miejsce. Profesorowie X i Y nie lubią się i nie chcą siedzieć obok siebie. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że profesor X nie wylosuje miejsca obok profesora Y?

[Jerry]

\[p(A)=1-\frac{{9\choose1}\cdot2!\cdot8!}{10!}\]
bo w zdarzeniu przeciwnym: wybieram parę miejsc obok siebie, sadzam na nich X i Y, pozostali siadają na pozostałych miejscach.

Pozdrawiam

[EsafaliTakru]

Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że profesor X nie wylosuje miejsca obok profesora Y, musimy najpierw rozważyć dwa scenariusze:

Scenariusz 1: Profesorowie X i Y siedzą obok siebie.

W tym przypadku profesor X może wylosować jedno z dwóch miejsc obok profesora Y (miejsce nr 1 lub nr 10). Profesor Y ma wtedy 8 pozostałych miejsc do wyboru.

Scenariusz 2: Profesorowie X i Y nie siedzą obok siebie.

W tym przypadku profesor X może wylosować jedno z 8 miejsc, które nie są obok profesora Y. Profesor Y ma wtedy 9 pozostałych miejsc do wyboru.

Prawdopodobieństwo:

Prawdopodobieństwo scenariusza 1 to:

(2/10) * (8/9) = 16/90
Prawdopodobieństwo scenariusza 2 to:

(8/10) * (9/9) = 72/90
Ponieważ te dwa scenariusze wykluczają się nawzajem, suma ich prawdopodobieństw musi wynosić 1.

Ostateczne prawdopodobieństwo:

Prawdopodobieństwo, że profesor X nie wylosuje miejsca obok profesora Y to:

72/90 - 16/90 = 56/90 = 0,6222 (zaokrąglone do czterech miejsc po przecinku)
Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo, że profesor X nie wylosuje miejsca obok profesora Y wynosi 0,6222, czyli około 62,22%.

[puxux]

Prawdopodobieństwo scenariusza 1 to:

(2/10) * (8/9) = 16/90
Prawdopodobieństwo scenariusza 2 to:

(8/10) * (9/9) = 72/90
Ponieważ te dwa scenariusze wykluczają się nawzajem, suma ich prawdopodobieństw musi wynosić 1.

Ale te dwa prawdopodobieństwa się nie sumują 16/90 + 72/90 = 1?

[Jerry]

Post EsafaliTakru to przykład trollingu

Pozdrawiam

[puxux]

\[\frac{{9\choose1}\cdot2!\cdot8!}{10!}\]
bo w zdarzeniu przeciwnym: wybieram parę miejsc obok siebie, sadzam na nich X i Y, pozostali siadają na pozostałych miejscach.

czy mógłbyś wytłumaczyć skąd \({9\choose1}\cdot2!\cdot8!\) się bierze?

ja to rozpatrywałem w takich przypadkach:
\({8\choose1}\cdot{2\choose1}\cdot8!\) - gdy profesor usiądzie w środku
\({2\choose1}\cdot{1\choose1}\cdot8!\) - gdy profesor usiądzie na brzegu

[Jerry]

czy mógłbyś wytłumaczyć skąd \({9\choose1}\cdot2!\cdot8!\) się bierze?

X,Y mogą usiąść na miejscach 1,2; 2,3; ...; 9,10. Zatem takich możliwości (liczyłem na palcach) jest \(9={9\choose1}\). Na wybranych miejscach mogą usiąść XY albo YX, czyli \(2!\) sposobów. Pozostali "hulaj dusza, piekła nie ma"

Pozdrawiam
PS. Jeśli otrzymujesz tę samą liczbę - jest OK