forum.zadania.info

Oblicz wartość główną całki
\(\int_{0}^{ \pi } \frac{cos(x)}{(cos(x)-sin(x)} \)

Wynik wychodzi mi \( \frac{ \pi }{2} \), używałem dwóch kalkulatorów i wychodzą mi równe wyniki, może ktoś pomoże?

1.
Przekształcenie mianownika funkcji podcałkowej

\( \cos(x)- \sin(x) = -\sqrt{2}\cos\left (x-\frac{\pi}{4}\right).\)

2.
podstawienie \( x - \frac{\pi}{4} = t. \)

3.
Zmiana granic całkowania

4.
Rozwinięcie licznika funkcji podcałkowej według wzoru na \( \cos\left( \frac{\pi}{4} +t\right). \)

5.
Obliczenie różnicy dwóch całek oznaczonych.