Prawdopodobieństwo- 2 zadania

[kxxkuba]

1. W pewnym zbiorze \Omega dane są 2 zdarzenia A i B o następujących własnościach:
P (A' \cap B)= 0.1 lub P(A' \cap B) = 0.1 (tego nie jestem pewien, bo mam rozmyte zdjęcie)(w nawiasach znak części wspólnej) ; P (A \cup B)=0.9 (w nawiasie znak sumy); P(A \cap B)=0.2 (w nawiasie znak części wspólnej). Oblicz P(A) i P (A-B).

2. Pewną dorastającą pannę odwiedza dwóch chłopców, wzajemnie nie spotykających się. Pierwszy przychodzi 2 razy częściej niż drugi, za to dugi 3 razy częściej nie wyciera obuwia. Oblicz prawdopodobieństwo, że gdy mama owej panny powraca do domu po pracy zastaje w przedpokoju błoto.

Według mnie w tych zadaniach brakuje danych, jeśli da się to rozwiązać, prosiłbym o pomoc.
Z góry dziękuję i pozdrawiam, Kuba

[Jerry]

1. W pewnym zbiorze \Omega dane są 2 zdarzenia A i B o następujących własnościach:
P (A' \cap B)= 0.1 lub P(A' \cap B) = 0.1 (tego nie jestem pewien, bo mam rozmyte zdjęcie)(w nawiasach znak części wspólnej) ; P (A \cup B)=0.9 (w nawiasie znak sumy); P(A \cap B)=0.2 (w nawiasie znak części wspólnej). Oblicz P(A) i P (A-B).

Narysuj sobie schemat Venne'a ("jajka"), wpisz p-wa podanych zdarzeń i ...
\(p(A-B)=0,9-0,2-0,1=0,6,\ p(A)=0,6+0,2=0,1\)

Pozdrawiam

[Jerry]

2. Pewną dorastającą pannę odwiedza dwóch chłopców, wzajemnie nie spotykających się. Pierwszy przychodzi 2 razy częściej niż drugi, za to dugi 3 razy częściej nie wyciera obuwia. Oblicz prawdopodobieństwo, że gdy mama owej panny powraca do domu po pracy zastaje w przedpokoju błoto.

Jeżeli \(p\in\left[0;{1\over3}\right]\) jest p-wem błocenia przez pierwszego chłopca, to z tw. o p-wie całkowitym p-wo znalezienia błota
\(p(B)={2\over3}\cdot p+{1\over3}\cdot3p\)

Pozdrawiam
PS. Coraz ciekawsze te zadania...

[janusz55]

Zadanie 1

\( P(A'\cap B) = 0,1.\)

\( P(A\cup B) = 0,9.\)

\( P(A\cap B) = 0,2.\)

Proszę obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń \( P(A) , \ \ P(A \setminus B).\)

\( P(A' \cap B) = P[(\Omega \setminus A )\cap B] = P(\Omega \cap B) - P(A\cap B) = P(B) - P(A\cap B).\)

\(0,1 = P(B) - 0,2 \)

\( P(B) = 0,3.\)

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \)

\( 0,9 = P(A) + 0,3 - 0,2 \)

\( P(A) = 0,8.\)

\( P(A\setminus B) = P(A) - P(A\cap B) = 0,8 - 0,2 = 0,6.\)

Zadanie 2

Oznaczenie zdarzeń

\( C_{1} \) - chłopiec pierwszy odwiedza pannę.

\(C_{2} \) - chłopiec drugi odwiedza pannę

\( \overline{W}_{1} \) - chłopiec pierwszy nie wyciera obuwia

\( \overline{W}_{2} \) - chłopiec drugi nie wyciera obuwia

\( B \) - mama panny młodej w przedpokoju zastaje błoto.

Proszę obliczyć prawdopodobieństwo \( P(B). \)

Ze wzoru na prawdopodobieństwo zupełne (całkowite)

\( P(B) = P(C_{1}) P(\overline{W}_{1}|C_{1}) + P(C_{2}) P(\overline{W}_{2}|C_{2}) = \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{12}.\)

W około \( 42\% \) wszystkich wizyt chłopców w domu panny młodej, jej mama w przedpokoju zastanie błoto.

[Jerry]

A skąd ta \({1\over4}\)

Pozdrawiam

[janusz55]

Częstotliwość wycierania obuwia chłopca pierwszego jest trzykrotnie mniejsza niż chłopca drugiego.

Dokładniej

Chłopiec pierwszy jeśli odwiedzi pannę młodą to częstotliwość wycierania przez niego obuwia jest trzykrotnie mniejsza niż chłopca drugiego,

[Jerry]

Mnie nie przekonałeś, pozostaję przy wersji z mojego drugiego postu.

Pozdrawiam

[janusz55]

Nikt Ci nie zabrania pozostać przy swoich rozwiązaniach.

Jeżeli częstość zdarzenia \( B \) jest \( n-\) krotnie większa od częstości zdarzenia \( A, \) to \( P(A) = \frac{1}{n+1}, \ \ P(B) = \frac{n}{n+1}.\)

[kxxkuba]

Dziękuję za obie odpowiedzi