Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \((m+1)x^2-3mx+m+1=0\) ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma jest nie większa niż \(2,5\).
\[ \begin{gather} \Delta_m = 9 m ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } + 2 m + 1 ) = 9 m ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } - 8 m - 4 = \\ 5m ^ { 2 } - 8 m - 4 > 0 \So m \in \left(- \infty ;- \frac{2}{5} \right) \cup \left( 2; \infty \right) \end{gather}\] \[m_1+m_2= \frac{3}{m+1}\\ \frac{3}{m+1} \le \frac{5}{2} \\... \\ m \ge \frac{1}{5} \]
Ostatecznie \(m \in \left( 2; \infty \right) \).
Dobrze?
\[\frac{3}{m+1} \le \frac{5}{2 } / \cdot (m+1)\]
Błąd chyba wynikał z tego że przy pomnożeniu przez czynnik \((m+1)\) przyjąłęm, że jest on zawsze większy od zera i nie wyszło mnie to co Tobie. Prawda?