jak wyznaczyć tutaj dziedzinę funkcji? (przepraszam nie wiem czemu takie coś się zadziało, w nawiasach są podstawy)
\[log_(sinx) cosx-log_( cosx )sinx\]
dziedzina funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: dziedzina funkcji
\[D=\{x\in\rr;\ \sin x>0\wedge \sin x\ne1\wedge\cos x>0\wedge \cos x\ne1\wedge \sin x>0\}\\
D= \bigcup\limits_{k\in\zz}\left(0+k\cdot2\pi; {\pi\over2}+k\cdot2\pi\right) \]
Pozdrawiam
PS.
Zamiast nawiasów okrągłych powinny być klamrowe.
Re: dziedzina funkcji
\[ \sqrt{ \log_{sinx}cosx- \log_{cosx}sinx } \] a jakby to było jeszcze wszystko pod pierwiastkiem? jak to rozwiązać? Jedyny jaki pomysł mam to zamiana podstawy ale dalej mi nie wychodzi
\[ \log _{sinx}cosx-\log_{cosx}sinx \ge 0
\\ \frac{1}{\log_{cosx}sinx } -\log_{cosx}sinx \ge 0, t=\log_{cosx}sinx
\\ \frac{1}{t}-t\ge 0
\\ \frac{1-t^2}{t} \ge 0
\\(...)
\\ \log_{cosx}sinx \ge 0 \wedge \log_{cosx}sinx \in <-1;1> \]jak to rozwiązać?
\[ \log _{sinx}cosx-\log_{cosx}sinx \ge 0
\\ \frac{1}{\log_{cosx}sinx } -\log_{cosx}sinx \ge 0, t=\log_{cosx}sinx
\\ \frac{1}{t}-t\ge 0
\\ \frac{1-t^2}{t} \ge 0
\\(...)
\\ \log_{cosx}sinx \ge 0 \wedge \log_{cosx}sinx \in <-1;1> \]jak to rozwiązać?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: dziedzina funkcji
Zauważ, że \(t>0\). Zatem
jest równoważne
\[0<t\le1\\ \log_{\cos x}1<\log_{\cos x}\sin x\le\log_{\cos x}\cos x\\
1>\sin x\ge\cos x\]
W połączeniu z poprzednimi warunkami dziedziny, dla \(k\in\zz\), mamy:
\[{\pi\over4}+k\cdot2\pi\le x<{\pi\over2}+k\cdot2\pi\]
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: dziedzina funkcji
Bo podstawa logarytmu jest mniejsza od jedności i taka funkcja logarytmiczna jest malejąca, zatem porządek pomiędzy argumentami jest przeciwny niż porządek pomiędzy wartościami funkcji.
Pozdrawiam
Pozdrawiam