Mamy grupę szkolną złożoną z
\( 15 \) dziewcząt i
\( 12 \) chłopców. Losowo rozdajemy tej grupie
\( 2 \) bilety w loży ("lepsze") i
\( 3 \) bilety nie do loży zwykłe ("gorsze").
Żeby określić prawdopodobieństwo, że bilety do loży otrzymają dziewczęta - musimy rozpatrzyć sposób losowania tych biletów.
Tworzymy losy uczniów numerując każdego
\( 1,2,...,27 \) na których zaznaczone są numerami np.losy
\(1,2 \) biletami "lepszymi" , losy
\( 3,4,5 \) -bilety "gorszymi".
Każdy uczeń wyciąga bez zwracania jeden los.
Zakładając, że wszystkie możliwe wybory losów przez uczniów są jednakowo możliwe -modelem takiego doświadczenia losowego może być para
\( (\Omega, P)\)
gdzie:
\( \Omega = \{\omega :\omega = f: \{1,2,3,4,5\} \rightarrow \{1,2, ... ,27\}, \ \ f(i) < f(j), \ \ i < j\}.\)
\( P(\omega) = \frac{1}{|\Omega|} = \frac{1}{{27\choose 5}}.\)
Niech
\( A \) oznacza zdarzenie " bilety do loży otrzymają dziewczęta"
Mamy rozkład hipergeometryczny prawdopodobieństwa
\( P(A) = \frac{{15\choose 2}\cdot {12\choose 3}}{{27\choose 5}}= \frac{\frac{15\cdot 14}{1\cdot 2}\cdot \frac{12\cdot 11 \cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3}}{\frac{27\cdot 26\cdot 25\cdot 24\cdot 23}{1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}} = \frac{15\cdot 7 \cdot 2 \cdot 11\cdot 2}{27\cdot 26\cdot 23} = \frac{4620}{16146} = \frac{2310}{8073} \approx 0,3.\)
Program R
Kod: Zaznacz cały
> PA = (choose(15,2)*choose(12,3))/(choose(27,5))
> PA
[1] 0.286139
Kod: Zaznacz cały
4620/16146
[1] 0.286139
> 2310/8073
[1] 0.286139
W wyniku realizacji doświdczenia losowego, dziewczęta mają około
\( 30 \% \) szansy otrzymania biletów do loży.
