Trójkąt wpisany w okrąg

[jasminka]

W okrąg o równaniu \(x^2+y^2-4y-2y-20=0\) wpisano trójkąt prostokątny, równoramienny ABC, o kącie prostym przy wierzchołku \(C=(-1,-3)\). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

[kerajs]

(-2,4) i (6,-2)

[jasminka]

Dzięki...ale jakaś podpowiedź jak do tego dojść?

[Jerry]

Równanie

\(x^2+y^2-4y-2y-20=0\)

wygląda dziwnie, zatem, po linii najmniejszego oporu,:

1. wyznacz współrzędne środka \(Q(x_Q,y_Q)\) okręgu
2. oblicz współrzędne wektora \(\vec{QC}=[a,b]\), który potraktuj jako wektor normalny do prostej \(l\) zawierającej \(\overline{AB}\)
3. napisz równanie prostej \(l:a(x-x_Q)+b(y-y_Q)=0\)
4. rozwiąż układ z równań: okręgu i prostej \(l\)

Pozdrawiam