forum.zadania.info

Hej, potrzebuje pomocy. Na podstawie poniższych danych muszę wyznaczyć równanie prostej opisującej badaną zależność i zinterpretować wartość współczynnika determinacji.
a) kowariancja pomiędzy wartościami cech: 1,103
b) średnia pojemność płuc w badanej grupie zawodników biegów przełajowych: 3,590
c) odchylenie standardowe pojemności płuc: 1,501
d) średnie wyniki biegu przełajowego 1,405
e) odchylenie standardowe wyników przełajów: 0,750
Dzięki za pomoc w rozwiązaniu

Prosta regresji badanej zależności " czego od czego?

Zależność wyników biegu przełajowego od pojemności płuc

Do tego trzeba mieć wyniki poszczególnych zawodników.

Dane:

\( cov(x,y) = 1,103,\)

\( \overline{x} = 3,590, \)

\( \overline{y} = 1,405,\)

\( s(x) = 1,501,\)

\( s(y) = 0,750.\)

Znaleźć:

\( y = bx + a \) - równanie liniowej regresji prostej.

\( R^2 \) - wartość współczynnika determinancji.

Zinterpretować wartość współczynnika determinacji.

\( b = \frac{cov(x,y)}{s^2(x)} = \frac{1,103}{1,501^2} = 0,4896.\)

\( a = \overline{y} - b\overline{x} = 1,405 - 0,4896\cdot 3,590 = -03527.\)

Równanie regresji: \( y = 0,4896 x -0,3527.\)

Współczynnik korealacji R-Pearsona:

\( R = \frac{cov(x,y)}{s(x)\cdot s(y)} = \frac{1,305}{1,501\cdot 0,750} = 0,9798.\)

Współczynnik determinacji:

\( R^2 = 0,9798^2 =0,9600.\)

Istnieje silna - \( 96\% \) zależność średnich wyników biegu przełajowego od średniej pojemności płuc w badanej grupie zawodników.