Strona 1 z 1
Prosta styczna do wykresu funkcji
: 10 sty 2024, 19:14
autor: anetka2903
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{1-6x^2}{6x^2}\) i przechodzącej przez punkt \(P(-3,\frac{1}{2})\). Pierwszy post na tym forum dodaję,nie wiem czy dobrze.
Re: Prosta styczna do wykresu funkcji
: 10 sty 2024, 20:09
autor: maria19
Re: Prosta styczna do wykresu funkcji
: 11 sty 2024, 08:42
autor: eresh
anetka2903 pisze: ↑10 sty 2024, 19:14
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
\(f(x)=\frac{1-6x^2}{6x^2}\) i przechodzącej przez punkt
\(P(-3,\frac{1}{2})\). Pierwszy post na tym forum dodaję,nie wiem czy dobrze.
\(f'(x)=\frac{-12x\cdot 6x^2-(1-6x^2)\cdot 12x}{36x^4}\\
f'(x)=\frac{-72x^3-12x+72x^3}{36x^4}\\
f'(x)=\frac{-1}{3x^3}\\
\)
\(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\
\frac{1}{2}=-\frac{1}{3x_0^3}\cdot (-3-x_0)+\frac{1-6x_0^2}{6x_0^2}\\
\frac{1}{2}=\frac{3+x_0}{3x_0^3}+\frac{1-6x_0^2}{6x_0^2}\\
3x_0^3=6+2x_0+x_0-6x_0^3\\
9x_0^3-3x_0-6=0\\
x_0=1\\
\)
\(y=-\frac{1}{3}(x-1)-\frac{5}{6}\\
y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\)
