forum.zadania.info

Załóżmy, że S jest zbiorem zawierającym liczby całkowite. Jest ich dokładnie n+1. Udowodnij, że istnieją w S różne liczby a i b, takie że a-b jest wielokrotnością n. Skorzystaj z Zasady Szufladkowej Dirichleta.

Niech \(i\)-ta szufladka zawiera te liczby całkowite zbioru \(S\), które z dzielenia przez \(n\) dają resztę \((i-1)\), gdzie \(i=1,\ 2,\ 3,\ \ldots,\ n\). Mając \((n+1)\) liczb całkowitych w zbiorze \(S\) i \(n\) szufladek - istnieje co najmniej jedna, w której jest co najmniej dwie liczby ... Rożnica liczb z tej samej szufladki z dzielenia przez \(n\) daje resztę \(0\), czyli jest podzielna przez \(n\).

Pozdrawiam