forum.zadania.info

Dzień dobry!

Serdecznie proszę o pomoc w poniższym zadaniu.

Treść zadania: Ocenia się, że 1% firm z pewnej branży nie spłaca wszystkich zobowiązań finansowych wobec swoich pracowników. Niech X będzie zmienną losową równą ilości niespłaconych zobowiązań w firmie zatrudniającej 10 pracowników.
a) Obliczyć P (0<=X<2)
b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że będzie tylko jedno zobowiązanie nie zostanie spłacone. 1p.
c) Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.

Pozdrawiam i życzę miłego wieczoru:)

Zmienną losowa \( X \) ma rozkład dwumianowy (Bernoullego) z parametrem \( p = 1\% = 0,01:\)

\( X \sim \mathcal{B}(0,01, 10).\)

a)
\( P(\{0 \leq X<2\}) = {10 \choose 0} 0,01^{0}\cdot (1- 0,01)^{10} + {10\choose 1}\cdot 0,01^1\cdot 0,99^{9} \approx 0,99. \)

Program R b)
\( P(\{X = 1\})= {10\choose 1}\cdot 0,01^1\cdot 0,99^{9} \approx 0,09.\)

Program R c)

\( E(X) = n\cdot p = 10\cdot 0,01 = 0,1.\)

\( D^2(X) = n\cdot p \cdot (1-p) = 10\cdot 0,01\cdot (1-0,01) = 10\cdot 0,01 \cdot 0,99 = 0,099.\)