Liczba wszystkich zespołów

[yexx]

Znajdź liczbę wszystkich zespolow skladajacych sie z 3, 4 i 5 osób, ktore mozna utworzyc z grupy 13 osob zakladajac, ze zadna z osob nie moze nalezec do wiecej niz jednego zespołu.
Tego typu zadania nie są moją mocną stroną Pomocy

[Jerry]

\({13\choose5}\cdot{8\choose4}\cdot{4\choose3}=\ldots\)

Pozdrawiam

[Jerry]

Przespałem się z problemem i ... doszedłem do wniosku, że autorowi zadania chodziło jednak o coś innego:
\[13=5+5+3=5+4+4=4+3+3+3\]

• jeśli grupy są rozróżnialne, to:
  \({13\choose5}\cdot{8\choose5}\cdot{3\choose3}+{13\choose5}\cdot{8\choose4}\cdot{4\choose4}
  +{13\choose4}\cdot{9\choose3}\cdot{6\choose3}\cdot{3\choose3}=\ldots\)
• jeśli grupy nie są rozróżnialne (co jest bardziej prawdopodobne), to:
  \(\left({1\over2!}\cdot{13\choose5}\cdot{8\choose5}\right)\cdot{3\choose3}+{13\choose5}\cdot\left({1\over2!}\cdot{8\choose4}\cdot{4\choose4}\right)
  +{13\choose4}\cdot\left({1\over3!}\cdot{9\choose3}\cdot{6\choose3}\cdot{3\choose3}\right)=\ldots\)

Pozdrawiam

[anilewe_MM]

To dzielenie przez silnie to niszczenie porządku? Bo tak to zrozumiałam

[Jerry]

Dobrze zrozumiałaś!

Pozdrawiam

[yexx]

Dziekuje!

Przespałem się z problemem i ... doszedłem do wniosku, że autorowi zadania chodziło jednak o coś innego:
\[13=5+5+3=5+4+4=4+3+3+3\]

• jeśli grupy są rozróżnialne, to:
  \({13\choose5}\cdot{8\choose5}\cdot{3\choose3}+{13\choose5}\cdot{8\choose4}\cdot{4\choose4}
  +{13\choose4}\cdot{9\choose3}\cdot{6\choose3}\cdot{3\choose3}=\ldots\)
• jeśli grupy nie są rozróżnialne (co jest bardziej prawdopodobne), to:
  \(\left({1\over2!}\cdot{13\choose5}\cdot{8\choose5}\right)\cdot{3\choose3}+{13\choose5}\cdot\left({1\over2!}\cdot{8\choose4}\cdot{4\choose4}\right)
  +{13\choose4}\cdot\left({1\over3!}\cdot{9\choose3}\cdot{6\choose3}\cdot{3\choose3}\right)=\ldots\)

Pozdrawiam