Całka

[Hermi]

Hej, jak rozwiązać tą całkę używając podstawienia

\(\int \frac{1}{2 + \sqrt{x}} \, dx\)

[radagast]

Hej, jak rozwiązać tą całkę używając podstawienia

\(\int \frac{1}{2 + \sqrt{x}} \, dx\)

\(\int \frac{1}{2 + \sqrt{x}} \, dx= \begin{vmatrix} \sqrt{x}=t\\ x=t^2 \\dx=2tdt \end{vmatrix} =2 \int \frac{tdt}{2+t} =2 \int \frac{2+t-2}{2+t} dt =2 \int 1- \frac{2}{2+t} dt=2t-4\ln|2+t|+C \)

[radagast]

A na następny raz masz tu taką sztuczną inteligencję : https://mathdf.com/int/pl/

[janusz55]

Nie używając kalkulatora całek

\( \int\frac{1}{2 +\sqrt{x}} dx = [ 2 + \sqrt{x} = y, \ \ \sqrt{x} = y -2, \ \ \frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dy , \ \ dx = 2\sqrt{x}dy = 2(y-2)dy] =\)

\( \int \frac{2(y-2)}{y} dy = \int \left( 2 - \frac{4}{y}\right)dy = \ \ ... \)

[Jerry]

Nie używając kalkulatora całek

Dlaczego? Ten portal jest bardziej kształcący niż nasze posty!

Pozdrawiam

[janusz55]

Nie zgadzam się z tym stwierdzeniem. Umysłu żywego - nie leniwego nie zastąpią "cudowne " programy takie jak na przykład "Wolfram Alpha Pro" , "Skylab", Math DF czy inne.

Portal Math DF podpowiada bzdury, jak ma Pan na przykład do rozwiązania bardziej skomplikowane zadanie z treścią.

[Jerry]

Omniscius locuta, causa finita.