forum.zadania.info

Znalezć podprzestrzenie : L([2,0,6],[0,1,0]) w R^3

Prosiłbym bardzo o pomoc i wyjaśnienie zadania.

Musimy wiedzieć, co oznacza symbol \( L \) raczej \( Lin. \)

Zapis

\( Lin \left([2,0, 6], \ \ [0, 1, 0]\right) \) oznacza zbiór wszystkich kombinacji liniowych wektorów \( [2,0,6],\ \ [0,1,0]\in \rr^3\)

Dla każdych \( \alpha_{1}, \alpha_{2} \in \rr \)

mamy

\( \alpha_{1} \cdot [2,0,6] + \alpha_{2}\cdot [0, 1,0] = [ 2\alpha_{1}, \ \ \alpha_{2},\ \ 6\alpha_{1}] \ \ (*)\)

Zatem

\( Lin \left([2,0, 6], \ \ [0, 1, 0]\right) \) jest zbiorem wszystkich takich wektorów \( (*) \) w przestrzeni \( \rr^3.\)