czy jeżeli \(2(x-4)=5(y+3)=10z\) to:
\(\\ \frac{2(x-4)}{1}=\frac{5(y+3)}{1}= \frac{10z}{1} ?\) muszę podać równanie płaszczyzny na której leży punkt A(3, 1, -2) i ta prosta
równanie kanoniczne prostej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3809
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 53 razy
- Otrzymane podziękowania: 2055 razy
Re: równanie kanoniczne prostej
Nie,
\(k\colon 2(x-4)=5(y+3)=10z\qquad|:10\\
k\colon \frac{x-4}{5}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{1}\)
Zatem prosta \(k\) jest rozpinana przez
\(\vec{v_k}=[5,2,1]\)
i przechodzi przez punkt
\(P(4,-3,0)\).
Wektor
\(\vec{AP}= [1,-4,2]\)
leży w poszukiwanej płaszczyźnie \(\pi\). Ponieważ
\(\vec{v_k}\times\vec{AP}=[8,-9,-22]=\vec{N_\pi}\),
to
\(\pi\colon 8(x-4)-9(y+3)-22z=0\).
Pozdrawiam
\(k\colon 2(x-4)=5(y+3)=10z\qquad|:10\\
k\colon \frac{x-4}{5}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{1}\)
Zatem prosta \(k\) jest rozpinana przez
\(\vec{v_k}=[5,2,1]\)
i przechodzi przez punkt
\(P(4,-3,0)\).
Wektor
\(\vec{AP}= [1,-4,2]\)
leży w poszukiwanej płaszczyźnie \(\pi\). Ponieważ
\(\vec{v_k}\times\vec{AP}=[8,-9,-22]=\vec{N_\pi}\),
to
\(\pi\colon 8(x-4)-9(y+3)-22z=0\).
Pozdrawiam