mam pytanie: czy można zamienić kolumny miejscami, które nie są obok siebie?
\(\begin{cases} 3x+y+z=-2
\\ x+2z=-4
\\2y-10z=0 \end{cases}\)
moja odpowiedź to \(\begin{cases} x= \alpha , \alpha \in \rr
\\ y=1- \alpha
\\z=0,5\alpha -1 \end{cases}\)
metoda gaussa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2055
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 489 razy
Re: metoda gaussa
Możemy.
Proponuję raczej operacje elementarne na wierszach macierzy rozszerzonej, wtedy nie zamieniamy miejscami zmiennych.
Twoje rozwiązanie jest błędne, bo nie spełnia na przykład pierwszego równania układu równań.
Proponuję raczej operacje elementarne na wierszach macierzy rozszerzonej, wtedy nie zamieniamy miejscami zmiennych.
Twoje rozwiązanie jest błędne, bo nie spełnia na przykład pierwszego równania układu równań.
Ostatnio zmieniony 12 gru 2023, 15:46 przez janusz55, łącznie zmieniany 1 raz.
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2055
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 489 razy
Re: metoda gaussa
\( \left[ \begin{matrix} 3 &1 &1 & -2\\
1 & 0 & 2 & -4 \\
0 & 2 & -10 & 0 \end{matrix} \right]
\overset {w_{1}\leftrightarrow w_{2}}{\equiv} \left[ \begin{matrix} 1 &0 &2 & -4 \\
3 & 1 & 1 & -2 \\
0 & 2 & -10 & 0 \end{matrix} \right]
\overset {w_{2}-3w_{1}}{\equiv} \left[ \begin{matrix} 1 &0 &2 & -4 \\
0 & 1 & -5 & 10 \\
0 & 2 & -10 & 10 \end{matrix} \right]
\overset{w_{3}-2w_{2}}{\equiv} \left[ \begin{matrix} 1 &0 &2 & -4 \\
0 & 1 & -5 & 10 \\
0 & 0 & 0 & -10 \end{matrix} \right] \)
Na podstawie trzeciego wiersza - układ równań jest sprzeczny.
1 & 0 & 2 & -4 \\
0 & 2 & -10 & 0 \end{matrix} \right]
\overset {w_{1}\leftrightarrow w_{2}}{\equiv} \left[ \begin{matrix} 1 &0 &2 & -4 \\
3 & 1 & 1 & -2 \\
0 & 2 & -10 & 0 \end{matrix} \right]
\overset {w_{2}-3w_{1}}{\equiv} \left[ \begin{matrix} 1 &0 &2 & -4 \\
0 & 1 & -5 & 10 \\
0 & 2 & -10 & 10 \end{matrix} \right]
\overset{w_{3}-2w_{2}}{\equiv} \left[ \begin{matrix} 1 &0 &2 & -4 \\
0 & 1 & -5 & 10 \\
0 & 0 & 0 & -10 \end{matrix} \right] \)
Na podstawie trzeciego wiersza - układ równań jest sprzeczny.
Re: metoda gaussa
\(\begin{cases} 2x+3y+2z=1
\\ 3x+4y+2z=2
\\4x+6y+4z=2 \end{cases}\) chodzilo mi o ten przykład
\\ 3x+4y+2z=2
\\4x+6y+4z=2 \end{cases}\) chodzilo mi o ten przykład
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2055
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 489 razy
Re: metoda gaussa
\( \begin{bmatrix} 2 & 3 & 2 & 1 \\ 3& 4 &2 & 2 \\ 4 & 6 & 4 & 2 \end{bmatrix} \overset{2w_{2}-3w_{1}}{\equiv} \begin{bmatrix} 2 & 3 & 2 & 1 \\ 0& 1&2 & -1 \\ 4 & 6 & 4 & 2 \end{bmatrix} \overset{w_{3}-2w_{2}}{\equiv} \begin{bmatrix} 2 & 3 & 2 & 1 \\ 0& 1&2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 2 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 1 &2 & -1 \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & -2 \\ 0 & 1 &-1 & -2 \end{bmatrix}\overset{w_{1}-3w_{2}}{\equiv} \)
\( \overset{w_{1}-3w_{2}}{\equiv} \begin{bmatrix} 2 & 0 & 4 & 4 \\ 0 & 1 &-1 & -2 \end{bmatrix} \overset{\frac{1}{2}w_{1}}{\equiv}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & 1 &-1 & -2 \end{bmatrix} \)
Na podstawie ostatniej tablicy:
\( \left(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2+2t \\ -1-2t \\t\in \rr \end{matrix}\right). \)
\( \overset{w_{1}-3w_{2}}{\equiv} \begin{bmatrix} 2 & 0 & 4 & 4 \\ 0 & 1 &-1 & -2 \end{bmatrix} \overset{\frac{1}{2}w_{1}}{\equiv}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & 1 &-1 & -2 \end{bmatrix} \)
Na podstawie ostatniej tablicy:
\( \left(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 2+2t \\ -1-2t \\t\in \rr \end{matrix}\right). \)