Stat. i prawdopodobieństwo | Torebka zawierająca 1 kawowy i n czekoladowych cukierków

[rone3876]

Jeszcze raz dzień dobry wszystkim,
Z torebki zawierającej 1 kawowego i 𝑛 czekoladowych cukierków zjadamy po jednym cukierku
tak długo, aż natrafimy na cukierek kawowy. To znaczy wybieramy losowo jeden cukierek i jeśli
jest to cukierek czekoladowy, to zjadamy go i wybieramy losowo następny cukierek, a jeśli
wylosujemy cukierek kawowy, to odkładamy go do torebki i więcej cukierków już nie losujemy.
Zaznacz prawdziwe stwierdzenia.

a) Prawdopodobieństwo, że zjemy 3 cukierki wynosi 0,2, jeżeli 𝑛 = 5.
b) Prawdopodobieństwo, że zjemy 3 cukierki wynosi 0,2, jeżeli 𝑛 = 4.
c) Wartość oczekiwana liczby zjedzonych cukierków jest mniejsza niż wariancja liczby
zjedzonych cukierków gdy 𝑛 = 5.
d) Wartość oczekiwana liczby zjedzonych cukierków jest mniejsza niż wariancja liczby
zjedzonych cukierków gdy 𝑛 = 4

Będę wdzięczny za wytłumaczenie tego zadanka

[eresh]

Jeszcze raz dzień dobry wszystkim,
Z torebki zawierającej 1 kawowego i 𝑛 czekoladowych cukierków zjadamy po jednym cukierku
tak długo, aż natrafimy na cukierek kawowy. To znaczy wybieramy losowo jeden cukierek i jeśli
jest to cukierek czekoladowy, to zjadamy go i wybieramy losowo następny cukierek, a jeśli
wylosujemy cukierek kawowy, to odkładamy go do torebki i więcej cukierków już nie losujemy.
Zaznacz prawdziwe stwierdzenia.

a) Prawdopodobieństwo, że zjemy 3 cukierki wynosi 0,2, jeżeli 𝑛 = 5.
b) Prawdopodobieństwo, że zjemy 3 cukierki wynosi 0,2, jeżeli 𝑛 = 4.
c) Wartość oczekiwana liczby zjedzonych cukierków jest mniejsza niż wariancja liczby
zjedzonych cukierków gdy 𝑛 = 5.
d) Wartość oczekiwana liczby zjedzonych cukierków jest mniejsza niż wariancja liczby
zjedzonych cukierków gdy 𝑛 = 4

Będę wdzięczny za wytłumaczenie tego zadanka

\(P(A)=\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\\
P(B)=\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{5}=0,2\\
\)

[eresh]

Jeszcze raz dzień dobry wszystkim,
Z torebki zawierającej 1 kawowego i 𝑛 czekoladowych cukierków zjadamy po jednym cukierku
tak długo, aż natrafimy na cukierek kawowy. To znaczy wybieramy losowo jeden cukierek i jeśli
jest to cukierek czekoladowy, to zjadamy go i wybieramy losowo następny cukierek, a jeśli
wylosujemy cukierek kawowy, to odkładamy go do torebki i więcej cukierków już nie losujemy.
Zaznacz prawdziwe stwierdzenia.

a) Prawdopodobieństwo, że zjemy 3 cukierki wynosi 0,2, jeżeli 𝑛 = 5.
b) Prawdopodobieństwo, że zjemy 3 cukierki wynosi 0,2, jeżeli 𝑛 = 4.
c) Wartość oczekiwana liczby zjedzonych cukierków jest mniejsza niż wariancja liczby
zjedzonych cukierków gdy 𝑛 = 5.
d) Wartość oczekiwana liczby zjedzonych cukierków jest mniejsza niż wariancja liczby
zjedzonych cukierków gdy 𝑛 = 4

Będę wdzięczny za wytłumaczenie tego zadanka

\(n=5:\\
P(X=0)=P(X=1)=...=P(X=5)=\frac{1}{6}\\
\mathbb{E}X=\frac{1}{6}(0+1+2+3+4+5)=2,5\\
\mathbb{E}X^2=\frac{1}{6}(0+1+4+9+16+25)=\frac{55}{6}\\
\mathbb{D}^2X=\frac{55}{6}-2,5^2=\frac{35}{12}>\mathbb{E}X\)
podobnie w przypadku \(n=4\)

[rone3876]

Bardzo dziękuję!