Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD (|AB| > |CD|). Wiadomo, że punkt S jest punktem przecięcia przekątnych i P_abs = P_1, P_CDS = P_2 oraz P_1 \neq P_2.
Czy pole trapezu ABCD jest równe ( \sqrt{P_1} + \sqrt{P_1})^2
mam takie rozwiązanie do tego zadania ale nie rozumiem z niego nic więc proszę o pomoc
Spoiler
Dany jest trapez \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\)\((|AB| > |CD|)\). Wiadomo, że punkt \(S\) jest punktem przecięcia przekątnych i \(P_{ABS} = P_1, P_{CDS} = P_2\) oraz \(P_1 \neq P_2\).
Czy pole trapezu ABCD jest równe \(( \sqrt{P_1} + \sqrt{P_1})^2\)
dobra już wiem gdzie popełniłam błąd w formatowaniu, wstawiam jeszcze raz dla czytelności
Zauważmy, że trójkąty \( ASD \) oraz \( CSD \) mają tę samą , (wspólną) wysokość \( DK, \) a podstawa pierwszego z nich jest \( k-\) krotnie większa od podstawy drugiego.
Zatem pole trójkąta \( ASD \) jest równe \( P_{3} = k\cdot P_{2} \)
Podobnie trójkąty \( CSB \) i \( CSD \) mają wspólną wysokość \( CL,\) a podstawa pierwszego z nich jest \( k-\) krotnie większa od podstawy drugiego.
Zatem pole trójkąta \( CSB \ \ P_{4} = k\cdot P_{2}. \)
Uwaga:
Równość pól trójkątów \( P_{3} = P_{4} \) otrzymana w trakcie obliczeń nie jest przypadkowa.
W trapezie \( ABCD \) trójkąty \( ASD \) oraz \( BSC \) mają równe pola. Dlaczego tak jest? Odpowiedź nie wymaga rachunków: zauważmy, że pola trójkątów \( ABD \) i \( ABC \) są równe.