Zad.5. Dane są składowe toru cząstki: x=x0tcosα, y=UOtsinα – gt^2/2 , wyznaczyć : UX, UY, at, an. Przyjmujemy początek układu współrzędnych w
punkcie wyrzucenia ciała. Po czasie t współrzędne są takie jak powyżej wynikające z toru ruchu.
Mógłby mi ktoś podpowiedzieć co ja tutaj mam policzyć? Jak wyglądają wzory na te UX itd.?
Składowe toru cząstki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 03 gru 2023, 21:54
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 375
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 346 razy
- Otrzymane podziękowania: 95 razy
Re: Składowe toru cząstki
Otwórz podręcznik, choćby Wróblewskiego i Zakrzewskiego-Wstęp do fizyki, to się dowiesz, że \(v_x=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(x_ot\cos\alpha)=\).. i tak dalej.
-
- Fachowiec
- Posty: 1625
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 424 razy
Re: Składowe toru cząstki
Mamy dane współrzędne drogi ciała:
\( x(t) = x_{0}\cdot t\cos(\alpha), \ \ y(t) = y_{0}\cdot t\sin(\alpha) - \frac{gt^2}{2}.\)
Obliczamy współrzędne prędkości ciała:
\( v_{x}(t) = x'(t) = (x_{0}\cdot t\cos(\alpha))' = x_{0}\cos(\alpha).\)
\( v_{y}(t) = y'(t) = \left(y_{0}\cdot t\sin(\alpha) - \frac{gt^2}{2}\right)' = y_{0}\sin(\alpha) - \frac{2g t}{2} = y_{0}\sin(\alpha)-g t.\)
Wektor prędkości liniowej ciała:
\( \vec{v}(t) = [x_{0}\cos(\alpha), y_{0}\sin(\alpha)-g t] \)
Wartość wektora prędkości liniowej ciała:
\( \vec{v} = \sqrt{v^2_{x}(t) + v^2_{y}(t)} = \sqrt{x^2_{0}\cos^2(\alpha) + (y^2_{0}\sin(\alpha) -gt)^2}.\)
Obliczamy współrzędne przyśpieszenia stycznego ciała:
\( a_{x}(t) = x^{''}(t) = v^{'}_{x}(t) = (x_{0}\cos(\alpha))' = 0.\)
\( a_{y}(t) = y^{''}(t) = v^{'}_{y}(t) = (y_{0}\sin(\alpha)-gt)' = -g \)
Wektor przyśpieszenia stycznego ciała:
\( \vec{a}_{t}(t) = [ 0, -g]. \)
Wartość przyśpieszenia stycznego ciała:
\( a_{t} = \sqrt{0^2 + (-g)^2} = |g|. \)
Obliczamy wartość przyśpieszenia normalnego ciała:
\( a_{n} = g\cos(\beta), \)
gdzie miara kąta \( \beta \)
\( \beta = \arccos\left(\frac{v_{x}}{v}\right).\)
\( x(t) = x_{0}\cdot t\cos(\alpha), \ \ y(t) = y_{0}\cdot t\sin(\alpha) - \frac{gt^2}{2}.\)
Obliczamy współrzędne prędkości ciała:
\( v_{x}(t) = x'(t) = (x_{0}\cdot t\cos(\alpha))' = x_{0}\cos(\alpha).\)
\( v_{y}(t) = y'(t) = \left(y_{0}\cdot t\sin(\alpha) - \frac{gt^2}{2}\right)' = y_{0}\sin(\alpha) - \frac{2g t}{2} = y_{0}\sin(\alpha)-g t.\)
Wektor prędkości liniowej ciała:
\( \vec{v}(t) = [x_{0}\cos(\alpha), y_{0}\sin(\alpha)-g t] \)
Wartość wektora prędkości liniowej ciała:
\( \vec{v} = \sqrt{v^2_{x}(t) + v^2_{y}(t)} = \sqrt{x^2_{0}\cos^2(\alpha) + (y^2_{0}\sin(\alpha) -gt)^2}.\)
Obliczamy współrzędne przyśpieszenia stycznego ciała:
\( a_{x}(t) = x^{''}(t) = v^{'}_{x}(t) = (x_{0}\cos(\alpha))' = 0.\)
\( a_{y}(t) = y^{''}(t) = v^{'}_{y}(t) = (y_{0}\sin(\alpha)-gt)' = -g \)
Wektor przyśpieszenia stycznego ciała:
\( \vec{a}_{t}(t) = [ 0, -g]. \)
Wartość przyśpieszenia stycznego ciała:
\( a_{t} = \sqrt{0^2 + (-g)^2} = |g|. \)
Obliczamy wartość przyśpieszenia normalnego ciała:
\( a_{n} = g\cos(\beta), \)
gdzie miara kąta \( \beta \)
\( \beta = \arccos\left(\frac{v_{x}}{v}\right).\)