forum.zadania.info

Zbadać zbieżność jednostajną na A szeregu:
\[\sum_{n=1}^{ \infty} \frac{1}{n^x} \]
w \( A= [a, \infty), a>1\).

Nie za bardzo wiem jak się za to zabrać

Proszę zbadać jednostajną zbieżność szeregu:

\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{x}}\)

w zbiorze \( \textbf A = [a, \infty), \) gdy \( a> 1. \)

Zapisujemy szereg w postaci

\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{x_{0}}}\cdot \frac{1}{n^{x -x_{0}}} \) i stosujemy kryterium Abela.

Stwierdzamy, że szereg jest jednostajnie zbieżny na zbiorze \( \textbf A.\)

Mało tego, szereg ten definiuje funkcję \( \zeta - \) Riemanna, która jest funkcją \( C^{\infty} \) na rozpatrywanym przedziale \( \textbf A= [1,\infty).\)

Proszę nauczyć się pisania zadań w edytorze \( \LaTeX. \)