forum.zadania.info

Z 300 kwadratów o obwodzie 8 cm każdy ułożono prostokąt, którego długość jest 3 razy większa od szerokości. Oblicz pole tego prostokąta, obwód i przekątną.

Długość boku jednego małego kwadratu jest równa \( a = \frac{8}{4} = \ \ ... \ \ cm \)

Pole małego kwadratu \( a^2 = \ \ ... \ \ cm^2 \)

Pole prostokąta \( P = 300 \cdot a^2 = \ \ ... \ \ cm^2 \)

Krótszy bok prostokąta ma długości \( A, \ \ P = A \cdot B = A\cdot 3A = 3A^2, \)

\( A = \sqrt{\frac{P}{3}} = \ \ ... \ \ cm\)

Dłuższy bok prostokąta ma długość

\( B = 3\cdot A = \ \ ... \ \ cm \)

Obwód prostokąta

\( O = 2\cdot A + 2\cdot B = \ \ ... \ \ cm. \)

Długość przekątnej prostokąta

\( D = \sqrt{A^2 +B^2} = \ \ ... \ \ cm.\)

Albo, po prostu:
Bok każdego kwadratu ma \(2\) cm.
Prostokąt ułożony \(30\) kwadratów na 10 kwadratów spełnia warunki zadania. Jego wymiary są równe \(60\) cm \(\times\ 20\) cm. Zatem jego pole jest równe \(60\cdot 20= 1200\) cm\(^2\),
a przekątna ma długość \(\sqrt{60^2+20^2}=20\cdot\sqrt{3^2+1^2}=20\sqrt{10}\) cm.

Pozdrawiam