Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych oblicz
\(\Lim_{x\to1}\dfrac{ x^\pi-x^e}{x-1}\)
Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych oblicz
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3533
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych oblicz
Jeśli znasz
\[\Lim_{x\to1}\frac{ x^\pi-x^e}{x-1}=\Lim_{x\to1}x^e\cdot\frac{ x^{\pi-e}-1}{x-1}=1^e\cdot(\pi-e)\]
Pozdrawiam
to\[\Lim_{x\to1}\frac{x^\alpha-1}{x-1}=\alpha\]
\[\Lim_{x\to1}\frac{ x^\pi-x^e}{x-1}=\Lim_{x\to1}x^e\cdot\frac{ x^{\pi-e}-1}{x-1}=1^e\cdot(\pi-e)\]
Pozdrawiam
Re: Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych oblicz
Jestem dopiero na analizie 1 i mógłbym spytać skąd wychodzi ten wzór?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3533
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych oblicz
Najłatwiej dowieść ten fakt można regułą de l'Hospitala:
\[\Lim_{x\to1}\frac{x^\alpha-1}{x-1}=\left[{0\over0}\right]\nad{\text{H}}{=}\Lim_{x\to1}\frac{\alpha x^{\alpha-1}}{1}=\alpha\]
A Ty możesz go przyjąć do wiadomości i wykorzystywania.
Pozdrawiam
PS. Nie cytuj, proszę, całego postu, jeśli bezpośrednio piszesz pod nim!
\[\Lim_{x\to1}\frac{x^\alpha-1}{x-1}=\left[{0\over0}\right]\nad{\text{H}}{=}\Lim_{x\to1}\frac{\alpha x^{\alpha-1}}{1}=\alpha\]
A Ty możesz go przyjąć do wiadomości i wykorzystywania.
Pozdrawiam
PS. Nie cytuj, proszę, całego postu, jeśli bezpośrednio piszesz pod nim!