wyskość stożka
: 15 kwie 2010, 16:42
z wycinka koła o promieniu 10 cm i kącie środkowym o mierze 90 utworzono powierzchnię boczną stozka. jaka długość ma wysokość stożka??
Zaczynając zadanie warto zauważyć, że promień koła, z którego otworzysz stożek będzie tworzącą tego stożka. Mając dany promień koła oraz kąt środkowy bez problemu obliczysz długość łuku, który będzie jednocześnie obwodem podstawy stożka. Oznaczmy długość łuku jako m:
m= 2\(\pi\)10*\(\frac{90}{360}\) = 5 \(\pi\)
Tak więc długość łuki jak i obwód podstawy naszego stożka ma 5 \(\pi\) . Ze wzoru na obwód koła obliczymy r:
2 \(\pi\) r = 5 \(\pi\) / : \(\pi\)
2r=5 / :2
r= \(\frac{5}{2}\)
Tak więc mamy promień długości \(\frac{5}{2}\) i tworzącą długości 10. Wykorzystując wzór na twierdzenie Pitagorasa mamy:
\(10^2\) = (\(\frac{5}{2}\)) \(^2\) + \(H^2\)
100 = \(\frac{25}{4}\) + \(H^2\) / - \(\frac{25}{4}\)
\(\frac{400}{4}\) - \(\frac{25}{4}\) = \(H^2\)
\(\frac{375}{4}\) = \(H^2\)
H= \(\frac{5 \sqrt{15} }{2}\)
Mam nadzieję, że mi się udało
Pozdrawiam