Strona 1 z 1
Granica ciągu
: 12 lis 2023, 16:29
autor: szymonzbir
Witam, proszę o pomoc z następującym zadaniem:
\(\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\frac{100^{n}}{n!}+\frac{1}{n^{2}}+(0,999)^{n}}\)
Re: Granica ciągu
: 13 lis 2023, 18:14
autor: janusz55
\( \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{100^{n}}{n!}} = 0, \)
\( \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^2}} = 1,\)
\( \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{0,999^{n}} = 0,999< 1.\)
\( 1 = \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^2}} \leq \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{\frac{100^{n}}{n!} + \frac{1}{n^2} + 0,999^{n}} \leq \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{3\cdot \frac{1}{n^2}} = 1\)
\( \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{\frac{100^{n}}{n!} + \frac{1}{n^2} + 0,999^{n}} = 1.\)