Strona 1 z 1
Prawdopodobieństwo
: 03 lis 2023, 14:20
autor: matma02
W pewnym kraju statystyki podają, że wśród wszystkich wypadków drogowych, 95%
to takie, w których kierowcy nie przekraczają dozwolonej prędkości. Ponadto wiadomo,
że 90% kierowców jeździ zgodnie z przepisami. Czy opłaca się w tym kraju przekraczać
prędkość, żeby uniknąć wypadku?
Proszę o pomoc z rozwiązaniem
Re: Prawdopodobieństwo
: 04 lis 2023, 11:50
autor: janusz55
Oznaczenie zdarzeń:
\( V \) - " kierowcy jeżdżą z przepisową prędkością"
\( V^{c} \) - " kierowcy nie jeżdżą z przepisową prędkością"
\( W \) - " kierowcy powodują wypadki"
Z treści zadania:
\( P(W|V) = 95\% = 0,95,\)
\( P(V) = 90\% = 0,90.\)
Z Twierdzenia o Prawdopodobieństwie Warunkowym:
\( P(B|A^{c}) < P(B|A)\leftrightarrow P(A) < P(A|B), \) gdy \( P(A), P(B) <1, \) otrzymujemy implikację:
\( P(W|V^{c}) < P(W|V) \leftrightarrow P(V) < P(V|W)\)
Sprawdzamy, czy poprzednik implikacji jest zdaniem prawdziwym:]
\( P(W|V^{c}) = \frac{P(V^{c}\cap W)}{P(W)} =\frac{P(V_{c})\cdot P(W|A^{c})}{P(V)\cdot P(W|V) + P(V^{c})\cdot P(W|A^{c})},\)
\( P(W|V^{c}) = \frac{0,05\cdot 0,10}{0,95\cdot 0,90 + 0,05 \cdot 0,10} \approx 0.006. \)
\( 0,95 > 0,006 \) - poprzednik implikacji jest zdaniem prawdziwym.
Stąd wniosek:
\( P(W^{c}|V) = 0,050 > 0,006 = P(W|V^{c}) \)
Odpowiedź: opłaca się w tym kraju nie przekraczać prędkość, żeby uniknąć wypadku.
Re: Prawdopodobieństwo
: 05 lis 2023, 11:12
autor: matma02
janusz55 pisze: ↑04 lis 2023, 11:50
Oznaczenie zdarzeń:
\( V \) - " kierowcy jeżdżą z przepisową prędkością"
\( V^{c} \) - " kierowcy nie jeżdżą z przepisową prędkością"
\( W \) - " kierowcy powodują wypadki"
Z treści zadania:
\( P(W|V) = 95\% = 0,95,\)
\( P(V) = 90\% = 0,90.\)
Z Twierdzenia o Prawdopodobieństwie Warunkowym:
\( P(B|A^{c}) < P(B|A)\leftrightarrow P(A) < P(A|B), \) gdy
\( P(A), P(B) <1, \) otrzymujemy implikację:
\( P(W|V^{c}) < P(W|V) \leftrightarrow P(V) < P(V|W)\)
Sprawdzamy, czy poprzednik implikacji jest zdaniem prawdziwym:]
\( P(W|V^{c}) = \frac{P(V^{c}\cap W)}{P(W)} =\frac{P(V_{c})\cdot P(W|A^{c})}{P(V)\cdot P(W|V) + P(V^{c})\cdot P(W|A^{c})},\)
\( P(W|V^{c}) = \frac{0,05\cdot 0,10}{0,95\cdot 0,90 + 0,05 \cdot 0,10} \approx 0.006. \)
\( 0,95 > 0,006 \) - poprzednik implikacji jest zdaniem prawdziwym.
Stąd wniosek:
\( P(W^{c}|V) = 0,050 > 0,006 = P(W|V^{c}) \)
Odpowiedź: opłaca się w tym kraju nie przekraczać prędkość, żeby uniknąć wypadku.
Ale
\(P(W|V^{c}) = \frac{P(V^{c}\cap W)}{P(V^c)}\) chyba
Re: Prawdopodobieństwo
: 05 lis 2023, 15:43
autor: janusz55
Tak znaczek \( ^c\) na górze.