sprawdz czy funkcja jest okresowa

[rmit]

f(x) = cos(x)^4 sprawdz czy funkcja jest okresowa(poprzyj to obliczeniami)

[Jerry]

Wobec
\[\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\iff \cos^2\alpha=\frac{\cos2\alpha+1}{2}\]
mamy
\(f(x)=(\cos^2x)^2=\left(\frac{\cos2x+1}{2}\right)^2=\ldots={1\over8}\cos4x+{1\over2}\cos2x+{3\over8}\)
zatem jest okresowa i \(T_0=\pi\).

Pozdrawiam
PS. Pora zacząć pisać w kodzie \(\LaTeX\), coby zapis był czytelniejszy

[janusz55]

Proszę sprawdzić, czy funkcja \( f(x) = \cos^4(x) \) jest funkcją okresową ? Jeśli tak to obliczyć jej okres.

Okresem podstawowym funkcji kosinus jest liczba \( 2\pi, \)

Ponadto \( \cos(x+\pi) = -\cos(x), \)

Stąd wynika, że okresem funkcji \( g(x) = \cos^2(x) \) i \( f(x) = \cos^4(x) \) jest liczba \( T = \pi.\)