Rozwiąż równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 139
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 589 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Rozwiąż równanie
Znowu z misiowej półeczki ?
Niech
\[5^{a+a^2}\cdot\left(5^t\right)^{2a+t+1}=1\\
5^{a+a^2+2at+t^2+t}=5^0\]
Wobec różnowartościowości funkcji wykładniczej o podstawie rożnej od jedności
\[t^2+(2a+1)t+a^2+a=0\\\ldots\\ t=-a-1\vee t=-a\\
x=5^{-a-1}=\left(5^a\cdot5\right)^{-1}=(3\cdot5)^{-1}={1\over15}\vee x=5^{-a}=\left(5^a\right)^{-1}={1\over3}\]
Pozdrawiam
PS. Symbol mnożenia to \cdot
Niech
- \(\log_53=a\approx{11\over16}\iff 5^a=3\)
- \(\log_5x=t\iff x=5^t\wedge(x\in\rr_+\wedge t\in\rr)\)
- \(15^{\log_53}=\left(5^{\log_515}\right)^{\log_53}=\ldots=5^{a+a^2}\)
- \(\log_59x=\ldots=2a+t\)
\[5^{a+a^2}\cdot\left(5^t\right)^{2a+t+1}=1\\
5^{a+a^2+2at+t^2+t}=5^0\]
Wobec różnowartościowości funkcji wykładniczej o podstawie rożnej od jedności
\[t^2+(2a+1)t+a^2+a=0\\\ldots\\ t=-a-1\vee t=-a\\
x=5^{-a-1}=\left(5^a\cdot5\right)^{-1}=(3\cdot5)^{-1}={1\over15}\vee x=5^{-a}=\left(5^a\right)^{-1}={1\over3}\]
Pozdrawiam
PS. Symbol mnożenia to \cdot
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 139
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 589 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć: