ciężkie zadanie fizyka energia całki

[rmit]

Kawałek jednorodnej liny o długości 25cm i masie 15g jest początkowo przyklejony do sufitu na całej długości a potem zwisa pionowo przyklejony do sufitu jednym końcem ile wynosi różnica grawitacyjnej energi potencjalnej liny w tych dwóch położeniach ? podziel linę na cienkie plasterki i wykonaj całkowanie

[rmit]

proszę o pomoc ładnie:)

[janusz55]

Uwzględniamy infinitezymalny element długości jednorodnej liny \( dx.\)

Jeśli linę zawiesimy pionowo w jednym punkcie sufitu, to przyrost grawitacyjnej energii potencjalnej, odpowiadającej elementowi \( dx \) jest równy:

\( dU = -\lambda g x dx \)

gdzie: \( \lambda = \frac{m}{h} \) jest gęstością liniową.

Wykonując całkowanie po całej długości \( h \) - liny - otrzymujemy wartość różnicy grawitacyjnej energii potencjalnej liny odpowiadającej jej położeniom:

\( \Delta U = \int_{0}^{h} -\lambda g xdx = -\lambda g \int_{0}^{h} xdx = -\lambda g \frac{1}{2}x^2 |_{0}^{h}= -\frac{1}{2}\lambda gh^2 = -\frac{1}{2}mgh.\)

[rmit]

Bardzo dziękuje za pomoc, niestety nie rozumiem rozwiązania , nie wiem o co chodzi z gęstością liniową ani dlaczego wprowadził Pan zmienną x , bardziej spodziewałem się rozwiązania gdzie całkować będziemy po masie a h będzie jakimś ciągiem arytmetycznym. Mógłby Pan wyjaśnić coś nieco jeszcze albo napisać czy coś takiego jest możliwe wogle. (zaczynam dopiero z takimi zadaniami) pozdrawiam

[rmit]

https://www.youtube.com/watch?v=eks4fWwJObQ

okej znalazłem takie rozwiązanie które jest praktycznie identyczne jak Pańskie więc wnioskuje że tak się to po prostu robi:), więc byłbym bardzo wdzięczny gdyby mógł mi Pan wyjaśnić idee tej gęstości liniowej której zupełnie nie rozumiem pozdrawiam

[korki_fizyka]

Skoro lina jest jednorodna i dostatecznie cienka, to nie wymaga żadnego całkowania, ponieważ jej środek ciężkości znajduje się w połowie jej długości.

[rmit]

Ale chodzi mi o rozwiązanie z całkami, rozumiem już gęstość liniową ale mam jeszcze jedną wątpliwość czym jest x? rozumiem że jest to odl. od infinityzymalnego elementu dx ale dlaczego tu i tu jest x? Dlaczego by nazwać ten odcinek możemy użyć zmiennej x jeszcze raz?

[janusz55]

Wszystko jedno jakimi literami oznaczamy zmienne, względem których całkujemy - w tym wypadku po długości na przykład \( (x, dx), (y, dy) , (l, dl). \)
Ważne jest, że miara jest jednowymiarowa.

To zadanie pochodzi z podręcznika Davida Halliday'a. Podstawy Fizyki.

[rmit]

no tak oczywiście tylko chodzi mi bardziej o to że dx to jest jakiś odcinek i to co Pan nazwał x też jest jakimś odcinkiem(innym i dłuższym) i nie wiem jakie jest powiązanie między tymi dwoma(dx oraz x )

[janusz55]

\( x \) długość odcinka liny od jej początku do jej elementu nieskończenie małego \( dx.\)

Iloczyn \( x dx \) jest różniczką długości liny.

[rmit]

okej już wszystko rozumiem , bardzo dziękuje za pomoc