forum.zadania.info

Metodą krzywych charakterystycznych wyznaczyć rozwiązanie \(u = u(x,y)\) równania:

\(u_x + 2u_y = u\)

które spełnia warunek u(2x,x) = 1.

Rozwiązujemy podobnie:

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=100624

No tak, ale mi nie wychodzi.

\( \frac{dx}{1} = \frac{dy}{2} = \frac{du}{u} \)

Z pierwszego równania:
\(C_1 = -2x+y\)

Z drugiego równania:
\(C_2 = -y+2ln|u|\)

Robię \(C_2 = f(C_1)\) i wychodzi:

\(u(x,y)=e^{ \frac{1}{2} y + \frac{1}{2}f(-2x+y)}\)

Z war. pocz. wychodzi mi:

\(f(-3x) = -x\)

I nie wiem co z tym zrobić?

Prosze, potrzebuje wiedzieć jak to się rozwiązuje do jutra