Prawdopodobieństwo

[hutsaloviaheslav1998]

Nie rozumiem w całości rozwiązania tego zadania:

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie spośród trzech wylosowanych liczb będą równe. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

Moc \( \Omega \) wynosi
\(
\left| \Omega \right| = 729
\)
a jak policzyć moc A?

[eresh]

Nie rozumiem w całości rozwiązania tego zadania:

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie spośród trzech wylosowanych liczb będą równe. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

Moc \( \Omega \) wynosi
\(
\left| \Omega \right| = 729
\)
a jak policzyć moc A?

AAB
ABA
BAA
takie mamy możliwości ustawienia tych liczb
liczbę A można wybrać na 9 sposobów, liczbę B na 8, czyli
\(|A|=3\cdot 9\cdot 8\)

[eresh]

Nie rozumiem w całości rozwiązania tego zadania:

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie spośród trzech wylosowanych liczb będą równe. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

Moc \( \Omega \) wynosi
\(
\left| \Omega \right| = 729
\)
a jak policzyć moc A?

Można też skorzystać ze zdarzenia przeciwnego - wszystkie cyfry są takie same lub wszystkie liczby są różne
\(|A'|=9+9\cdot 8\cdot 7\\
|A|=|\Omega|-|A'|\)

[hutsaloviaheslav1998]

AAB
ABA
BAA
takie mamy możliwości ustawienia tych liczb
liczbę A można wybrać na 9 sposobów, liczbę B na 8, czyli
\(|A|=3\cdot 9\cdot 8\)

Ta trójka na początku to jest dlatego, że wybieramy 3 liczby? Po co tutaj:
\(|A|=3\cdot 9\cdot 8\)
ta 3 na początku?

[eresh]

Ta trójka na początku to jest dlatego, że wybieramy 3 liczby? Po co tutaj:
\(|A|=3\cdot 9\cdot 8\)
ta 3 na początku?

Trójka stąd, że mamy trzy możliwości ustawienia tych liczb: AAB, ABA, BAA