Arkusz maturalny
: 15 kwie 2010, 12:18
1. Jeśli \(\log_a 4=2\), to liczba a jest równa: a) 16 b) 2 c) -2 d) 4
2. Wykres funkcji kwadratowej \(f(x)=2(x-3)^{2}-7\) przecina oś OY w punkcie: a) (0,-3) b) (11,0) c) (0,-7) d) (0,11)
3. W trójkącie prostokątnym miary kątów ostrych są równe \(\alpha\) i \(\beta\). Wartość wyrażenia \(cos^{2} \alpha + cos^{2} \beta\) jest równe: a) \(sin^{2} \alpha +sin^{2} \beta\) b) \(\frac{1}{2}\) c) \(2(cos \alpha +cos \beta )\) d) \(\frac{ \sqrt{3} }{2}\)
4. Długości boków trójkąta ABC są równe 10,11,15. Zatem: a) to trójkąt ostrokątny b) prostokątny c) rozwartokątny d) za mało danych, aby to stwierdzić
5. W trapezie równoramiennym ABCD (AB||CD) wysokość DE podzieliła podstawę na odcinki długości: |AE|=3 i |EB|=7. Odcinek łączący środki ramion w tym trapezie ma długość: a) 5 b) 7 c) 4 d) \(5 \sqrt{2}\)
6. Pole powierzchni kuli (w \(dm^{2}\)) i objętość tej kuli (w \(dm^{3}\)) wyraża ta sama liczba. Zatem promień tej kuli ma długość: a)3 dm b)4 dm c)12 dm d)\(\frac{4}{3}dm\)
7. O funkcji f wiemy, że tylko dla trzech argumentów przyjmuje wartość 6. Zatem funkcja g określona wzorem g(x)=f(x)-6: a) ma tylko 2 miejsca zerowe b)ma tylko 3 miejsca zerowe c)może mieć 5 miejsc zerowych d)może mieć więcej niż 5 miejsc zerowych
8. Suma dwóch wielomianów, z których każdy jest stopnia piątego może być wielomianem stopnia a)2 b)6 c)10 d)25
9. Funkcja liniowa \(f(x)=(m^{2}-1)x+2\) jest rosnąca wtedy gdy: a)m\(\in (0,+ \infty )\) b)\(m \in (- \infty ,-1) \cup (1,+ \infty )\) c)\(m \in (-1,1)\) d)\(m \in \left\{-1,1 \right\}\)
10. Środek okręgu, stycznego do osi OY i do prostej o równaniu y=2, ma obie współrzędne ujemne. Promień okręgu ma długość 5. Wyznacz równanie tego okręgu.
11. Niech (an) oznacza ciąg geometryczny, w którym \(a1 \neq -1\), natomiast Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów tego ciągu. Wiedząc, że S4 : S2= 26, oblicz q.
12. Rozwiąż równanie: \(3x^{3}+x^{2}-6x-2=0\)
13. Liczba \(3^{10}*3^{20}*3^{30}\) jest równa: a)\(27^{60}\) b)\(3^{600}\) c)\(3^{6000}\) d)\(27^{20}\)
14. Liczba \(\sqrt{5 \sqrt{5} }\) jest równa: a)5 b)\(2*5^{0,5}\) c)\(5^{0,75}\) d)\(\sqrt{5}\)
2. Wykres funkcji kwadratowej \(f(x)=2(x-3)^{2}-7\) przecina oś OY w punkcie: a) (0,-3) b) (11,0) c) (0,-7) d) (0,11)
3. W trójkącie prostokątnym miary kątów ostrych są równe \(\alpha\) i \(\beta\). Wartość wyrażenia \(cos^{2} \alpha + cos^{2} \beta\) jest równe: a) \(sin^{2} \alpha +sin^{2} \beta\) b) \(\frac{1}{2}\) c) \(2(cos \alpha +cos \beta )\) d) \(\frac{ \sqrt{3} }{2}\)
4. Długości boków trójkąta ABC są równe 10,11,15. Zatem: a) to trójkąt ostrokątny b) prostokątny c) rozwartokątny d) za mało danych, aby to stwierdzić
5. W trapezie równoramiennym ABCD (AB||CD) wysokość DE podzieliła podstawę na odcinki długości: |AE|=3 i |EB|=7. Odcinek łączący środki ramion w tym trapezie ma długość: a) 5 b) 7 c) 4 d) \(5 \sqrt{2}\)
6. Pole powierzchni kuli (w \(dm^{2}\)) i objętość tej kuli (w \(dm^{3}\)) wyraża ta sama liczba. Zatem promień tej kuli ma długość: a)3 dm b)4 dm c)12 dm d)\(\frac{4}{3}dm\)
7. O funkcji f wiemy, że tylko dla trzech argumentów przyjmuje wartość 6. Zatem funkcja g określona wzorem g(x)=f(x)-6: a) ma tylko 2 miejsca zerowe b)ma tylko 3 miejsca zerowe c)może mieć 5 miejsc zerowych d)może mieć więcej niż 5 miejsc zerowych
8. Suma dwóch wielomianów, z których każdy jest stopnia piątego może być wielomianem stopnia a)2 b)6 c)10 d)25
9. Funkcja liniowa \(f(x)=(m^{2}-1)x+2\) jest rosnąca wtedy gdy: a)m\(\in (0,+ \infty )\) b)\(m \in (- \infty ,-1) \cup (1,+ \infty )\) c)\(m \in (-1,1)\) d)\(m \in \left\{-1,1 \right\}\)
10. Środek okręgu, stycznego do osi OY i do prostej o równaniu y=2, ma obie współrzędne ujemne. Promień okręgu ma długość 5. Wyznacz równanie tego okręgu.
11. Niech (an) oznacza ciąg geometryczny, w którym \(a1 \neq -1\), natomiast Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów tego ciągu. Wiedząc, że S4 : S2= 26, oblicz q.
12. Rozwiąż równanie: \(3x^{3}+x^{2}-6x-2=0\)
13. Liczba \(3^{10}*3^{20}*3^{30}\) jest równa: a)\(27^{60}\) b)\(3^{600}\) c)\(3^{6000}\) d)\(27^{20}\)
14. Liczba \(\sqrt{5 \sqrt{5} }\) jest równa: a)5 b)\(2*5^{0,5}\) c)\(5^{0,75}\) d)\(\sqrt{5}\)