1. Jeśli \(\log_a 4=2\), to liczba a jest równa: a) 16 b) 2 c) -2 d) 4
2. Wykres funkcji kwadratowej \(f(x)=2(x-3)^{2}-7\) przecina oś OY w punkcie: a) (0,-3) b) (11,0) c) (0,-7) d) (0,11)
3. W trójkącie prostokątnym miary kątów ostrych są równe \(\alpha\) i \(\beta\). Wartość wyrażenia \(cos^{2} \alpha + cos^{2} \beta\) jest równe: a) \(sin^{2} \alpha +sin^{2} \beta\) b) \(\frac{1}{2}\) c) \(2(cos \alpha +cos \beta )\) d) \(\frac{ \sqrt{3} }{2}\)
4. Długości boków trójkąta ABC są równe 10,11,15. Zatem: a) to trójkąt ostrokątny b) prostokątny c) rozwartokątny d) za mało danych, aby to stwierdzić
5. W trapezie równoramiennym ABCD (AB||CD) wysokość DE podzieliła podstawę na odcinki długości: |AE|=3 i |EB|=7. Odcinek łączący środki ramion w tym trapezie ma długość: a) 5 b) 7 c) 4 d) \(5 \sqrt{2}\)
6. Pole powierzchni kuli (w \(dm^{2}\)) i objętość tej kuli (w \(dm^{3}\)) wyraża ta sama liczba. Zatem promień tej kuli ma długość: a)3 dm b)4 dm c)12 dm d)\(\frac{4}{3}dm\)
7. O funkcji f wiemy, że tylko dla trzech argumentów przyjmuje wartość 6. Zatem funkcja g określona wzorem g(x)=f(x)-6: a) ma tylko 2 miejsca zerowe b)ma tylko 3 miejsca zerowe c)może mieć 5 miejsc zerowych d)może mieć więcej niż 5 miejsc zerowych
8. Suma dwóch wielomianów, z których każdy jest stopnia piątego może być wielomianem stopnia a)2 b)6 c)10 d)25
9. Funkcja liniowa \(f(x)=(m^{2}-1)x+2\) jest rosnąca wtedy gdy: a)m\(\in (0,+ \infty )\) b)\(m \in (- \infty ,-1) \cup (1,+ \infty )\) c)\(m \in (-1,1)\) d)\(m \in \left\{-1,1 \right\}\)
10. Środek okręgu, stycznego do osi OY i do prostej o równaniu y=2, ma obie współrzędne ujemne. Promień okręgu ma długość 5. Wyznacz równanie tego okręgu.
11. Niech (an) oznacza ciąg geometryczny, w którym \(a1 \neq -1\), natomiast Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów tego ciągu. Wiedząc, że S4 : S2= 26, oblicz q.
12. Rozwiąż równanie: \(3x^{3}+x^{2}-6x-2=0\)
13. Liczba \(3^{10}*3^{20}*3^{30}\) jest równa: a)\(27^{60}\) b)\(3^{600}\) c)\(3^{6000}\) d)\(27^{20}\)
14. Liczba \(\sqrt{5 \sqrt{5} }\) jest równa: a)5 b)\(2*5^{0,5}\) c)\(5^{0,75}\) d)\(\sqrt{5}\)
Arkusz maturalny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
\(a>0\ \wedge \ a \neq 1\ \wedge \ a^2=4 \Leftrightarrow a=2\)
B.
2.
\(f(0)=2(-3)^2-7=-11\\(0;\ -11)\)
D.
3.
\(\beta=90^o-\alpha \Rightarrow cos\alpha=sin\beta\ \wedge \ cos\beta=sin\alpha\\cos^2\alpha+cos^2\beta=sin^2\alpha+sin^2\beta\)
A.
4.
\(15^2=225,\ 10^2=100,\ 11^2=121\\15^2>10^2+11^2\)
Trójkąt rozwartokątny.
C.
5.
\(a=3+7=10\\b=7-3=4\\\frac{a+b}{2}=7\)
B.
6.
\(4\pi\ r^2=\frac{4}{3}\pi\ r^3\\\frac{1}{3}r=1\\r=3dm\)
A.
7.
B.
8.
A.
9.
\(m^2-1>0 \Leftrightarrow m \in (- \infty ;\ -1) \cup (1;\ \infty )\)
B.
10.
\(S=(a;\ b)\\a,\ b\ <0\\a=-5\\b=2-5=-3
\((x+5)^2+(y+3)^2=25\)
11.
\(a_1 \neq -1\\\frac{S_4}{S_2}=26\\S_4=a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3=a_1(1+q+q^2+q^3)\\S_2=a_1+a_1q=a_1(1+q)\\\frac{a_1(1+q+q^2+q^3)}{a_1(1+q)}=26\\q \neq -1\\\frac{1+q+q^2+q^3}{1+q}=26\\q^3+q^2-25q-25=0\\q^2(q+1)-25(q+1)=0\\(q+1)(q^2-25)=0 \Leftrightarrow q=-1 \notin D\ \vee \ q=5\ \vee \ q=-5\\q=5\ \vee \ q=-5\)
12.
\(x^2(3x+1)-2(3x+1)=0\\(3x+1)(x^2-2)=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\ \vee \ x=\sqrt{2}\ \vee \ x=-\sqrt{2}\)
13.
\(3^{10}\cdot3^{20}\cdot3^{30}=3^{60}=(3^3)^{20}=27^{20}\)
D.
14.
\(\sqrt{5\sqrt{5}}=(5\cdot5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=(5^{\frac{3}{3}})^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{3}{4}}=3^{0,75}\)
C.\)
\(a>0\ \wedge \ a \neq 1\ \wedge \ a^2=4 \Leftrightarrow a=2\)
B.
2.
\(f(0)=2(-3)^2-7=-11\\(0;\ -11)\)
D.
3.
\(\beta=90^o-\alpha \Rightarrow cos\alpha=sin\beta\ \wedge \ cos\beta=sin\alpha\\cos^2\alpha+cos^2\beta=sin^2\alpha+sin^2\beta\)
A.
4.
\(15^2=225,\ 10^2=100,\ 11^2=121\\15^2>10^2+11^2\)
Trójkąt rozwartokątny.
C.
5.
\(a=3+7=10\\b=7-3=4\\\frac{a+b}{2}=7\)
B.
6.
\(4\pi\ r^2=\frac{4}{3}\pi\ r^3\\\frac{1}{3}r=1\\r=3dm\)
A.
7.
B.
8.
A.
9.
\(m^2-1>0 \Leftrightarrow m \in (- \infty ;\ -1) \cup (1;\ \infty )\)
B.
10.
\(S=(a;\ b)\\a,\ b\ <0\\a=-5\\b=2-5=-3
\((x+5)^2+(y+3)^2=25\)
11.
\(a_1 \neq -1\\\frac{S_4}{S_2}=26\\S_4=a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3=a_1(1+q+q^2+q^3)\\S_2=a_1+a_1q=a_1(1+q)\\\frac{a_1(1+q+q^2+q^3)}{a_1(1+q)}=26\\q \neq -1\\\frac{1+q+q^2+q^3}{1+q}=26\\q^3+q^2-25q-25=0\\q^2(q+1)-25(q+1)=0\\(q+1)(q^2-25)=0 \Leftrightarrow q=-1 \notin D\ \vee \ q=5\ \vee \ q=-5\\q=5\ \vee \ q=-5\)
12.
\(x^2(3x+1)-2(3x+1)=0\\(3x+1)(x^2-2)=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\ \vee \ x=\sqrt{2}\ \vee \ x=-\sqrt{2}\)
13.
\(3^{10}\cdot3^{20}\cdot3^{30}=3^{60}=(3^3)^{20}=27^{20}\)
D.
14.
\(\sqrt{5\sqrt{5}}=(5\cdot5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=(5^{\frac{3}{3}})^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{3}{4}}=3^{0,75}\)
C.\)