Oblicz pochodna
\(y =xe^x\sin x\)
Oblicz pochodną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Oblicz pochodną
\(y'=(xe^x)'\sin x+xe^x(\sin x)'\\
y'=(e^x+xe^x)\sin x+xe^x\cos x\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1561
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 412 razy
Re: Oblicz pochodną
Funkcja \( y \) jest iloczynem trzech funkcji:
\( f_{1}(x) = x, \ \ f_{2}(x) = e^{x}, \ \ f_{3}(x) = \sin(x).\)
\( y' = [f_{1}(x)\cdot f_{2}(x)\cdot f_{3}(x)]' = [f_{1}(x)\cdot f_{2}(x)]'\cdot f_{3}(x) + [f_{1}(x)\cdot f_{2}(x)]\cdot f'_{3}(x) = [f'_{1}(x)\cdot f_{2}(x)+ f_{1}(x)\cdot f'_{2}(x)]\cdot f_{3}(x) + [f{1}(x)\cdot f_{2}(x)]\cdot f'_{3}(x).\)
Proszę podstawić do tej równości za pochodne funkcji:
\( f'_{1}(x) = 1, \ \ f'_{2}(x) = = e^{x}, \ \ f'_{3}(x) = \cos(x).\)
\( f_{1}(x) = x, \ \ f_{2}(x) = e^{x}, \ \ f_{3}(x) = \sin(x).\)
\( y' = [f_{1}(x)\cdot f_{2}(x)\cdot f_{3}(x)]' = [f_{1}(x)\cdot f_{2}(x)]'\cdot f_{3}(x) + [f_{1}(x)\cdot f_{2}(x)]\cdot f'_{3}(x) = [f'_{1}(x)\cdot f_{2}(x)+ f_{1}(x)\cdot f'_{2}(x)]\cdot f_{3}(x) + [f{1}(x)\cdot f_{2}(x)]\cdot f'_{3}(x).\)
Proszę podstawić do tej równości za pochodne funkcji:
\( f'_{1}(x) = 1, \ \ f'_{2}(x) = = e^{x}, \ \ f'_{3}(x) = \cos(x).\)