Okresy

[mosdef21]

Czy jeśli \( y= f ( f(x) ) \) jest okresowa, to \( y=f(x)\) też jest okresowa ?

[Jerry]

Skoro \( y= f ( f(x) ) \) jest okresowa, to
\[\bigvee\limits_{T\ne0}\bigwedge\limits_{x\in D_f} f ( f(x+T) )= f ( f(x) )\]
W szczególności zachodzi
\[\bigvee\limits_{T\ne0}\bigwedge\limits_{x\in D_f} f(x+T) = f(x) \]
zatem...

Pozdrawiam

[mosdef21]

zatem jest okresowa

[Jerry]

Myślałem zbyt schematycznie
Cytat z innego forum:

Nie.

\(f(x)= \begin{cases} 2&\text{dla }x=1 \\ 0&\text{dla }x\ne1 \end{cases}\)

Wtedy \(f(f(x))=0.\)

Pozdrawiam

[janusz55]

Dwa drgania harmoniczne o tej samej amplitudzie o tym samym okresie (częstości) o tej samej fazie początkowej rozchodzące się na przykład wzdłuż osi \( Ox \). Ich złożenie jest drganiem liniowym (nieokresowym).

[mosdef21]

Myślałem zbyt schematycznie
Cytat z innego forum:

Nie.

\(f(x)= \begin{cases} 2&\text{dla }x=1 \\ 0&\text{dla }x\ne1 \end{cases}\)

Wtedy \(f(f(x))=0.\)

Pozdrawiam

To jak to zrobić? Twoja metoda się nie sprawdzi?

[Jerry]

To jak to zrobić? Twoja metoda się nie sprawdzi?

Podać odpowiedź: nie musi być okresowa, kontrprzykładem jest np. cytowana funkcja. Nota bene podana przez dr. Kraszewskiego.

Moje rozumowanie sprawdza się w przypadku klasycznych, dobrze znanych nam funkcji, ale nie dla "alternatywnych złośliwców". I w tym zadaniu problem polegał na wskazaniu kontrprzykładu

Pozdrawiam