Rozkład dwumianowy(?)

[fawor123]

Dzień dobry wszystkim.
Potrzebuję pomocy z poniższym zadaniem:
Ryszard ubiega się o przyjęcie do pracy. Szacuje prawdopodobieństwo akceptacji swojego podania na około 25%. W ile miejsc powinien wysłać podanie, aby z prawdopodobieństwem 95% uzyskać przynajmniej jedną ofertę, a w ile, jeśli chce uzyskać przynajmniej dwie oferty?

Podobno należy zastosować tutaj rozkład dwumianowy, lecz nie za bardzo rozumiem w jaki sposób osiągnąć tym sposobem wynik.
Będę niezmiernie wdzięczny za pomoc i wyjaśnienie.

[janusz55]

Integralne Twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a.

Dane:

\( p = 25\% = 0,25,\)

\( q = 1-p = 1-0,25 =0,75.\)

\( Pr(\{X \geq 1\}) = 95\% = 0,95 \ \ (1)\)

Obliczyć:

\( \nn \in n \) - ilość miejsc do których należy wysłać podanie.

Rozwiązanie

Zmienna losowa zliczająca liczbę miejsc wysłanych podań: \( X\sim \mathcal{B}(n, 0,25).\)

Na podstawie równości \( (1) \)

\( Pr(\{X \geq 1\} ) = 95\% = 0,95, \)

\( Pr \left(\left\{ \frac{X - n\cdot 0,25}{\sqrt{n\cdot 0,25\cdot 0,75}} \geq \frac{1 - n\cdot 0,25}{\sqrt{n\cdot 0,25\cdot 0,75}} \right\}\right) = 0,95,\)

\( Pr\left(\left\{ Y < \frac{1 - n\cdot 0,25}{\sqrt{n\cdot 0,25\cdot 0,75}}\right\}\right) = 0,05.\)

\( \phi\left(\left\{\frac{1 - n\cdot 0,25}{\sqrt{n\cdot 0,25\cdot 0,75}}\right\} \right) \approx \phi(-1,64).\)

Z różnowartości dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego:

\( \frac{1 -n\cdot 0,25}{\sqrt{n\cdot 0,25\cdot 0,75}} = -1,64,\)

\( n\approx 15,0023 \approx 15.\)

Odpowiedź: Ryszard powinien wysłać podania do \( 15 \) miejsc, aby z prawdopodobieństwem \( 0,95\) uzyskać przynajmniej jedną ofertę.

Drugą część zadania rozwiązujemy analogicznie kładąc w miejsce jedynki dwójkę.