Dwie osoby rzucają kolejno monetą

[janjan321]

Dwie osoby rzucają kolejno monetą. Wygrywa ta osoba, która pierwsza wyrzuci orła. Obliczyć prawdopodobieństwo wygrania dla obu graczy.

Bardzo pro

[janjan321]

Bardzo proszę o rozwiązanie zadania. nie mam pojęcia tak go rozwiązać

[eresh]

Dwie osoby rzucają kolejno monetą. Wygrywa ta osoba, która pierwsza wyrzuci orła. Obliczyć prawdopodobieństwo wygrania dla obu graczy.

Bardzo pro

A - wygrana gracza rzucającego jako pierwszy
B - wygrana gracza rzucającego jako drugi


jeżeli wygrać ma gracz rzucający jako pierwszy, to orzeł musi wypaść w pierwszym, trzecim , piątym, siódmym,.... rzucie
\(P(A)=\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^3+(\frac{1}{2})^5+(\frac{1}{2})^7+...=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{2}{3}\)


jeżeli wygrać ma gracz rzucający jako drugi, to orzeł musi wypaść w drugim, czwartym, szóstym,.... rzucie
\(P(A)=(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^4+(\frac{1}{2})^6+...=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}\)