Prawdopodobieństwo

[boski12]

Czas (w min.) między kolejnymi zgłoszeniami abonentów w centrali telefonicznej jest zmienną losową
o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 1,5. Obliczyć średni (oczekiwany) czas pomiędzy
kolejnymi zgłoszeniami oraz prawdopodobieństwo, że przed upływem 1 minuty nastąpi zgłoszenie.
Podać wartość i interpretację odchylenia standardowego oraz prawdopodobieństwo, że kolejne
zgłoszenie nastąpi w czasie od 0,5 minuty do 2 minut.

[eresh]

Czas (w min.) między kolejnymi zgłoszeniami abonentów w centrali telefonicznej jest zmienną losową
o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 1,5. Obliczyć średni (oczekiwany) czas pomiędzy
kolejnymi zgłoszeniami oraz prawdopodobieństwo, że przed upływem 1 minuty nastąpi zgłoszenie.
Podać wartość i interpretację odchylenia standardowego oraz prawdopodobieństwo, że kolejne
zgłoszenie nastąpi w czasie od 0,5 minuty do 2 minut.

\(\mathbb{E}X=\frac{2}{3}\int_0^{\infty}xe^{-\frac{2}{3}x}dx=\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}=\frac{3}{2}\\
P(X<1)=F(1)=\frac{2}{3}\int_0^1e^{-\frac{2}{3}x}dx=e^{-\frac{2}{3}}+1\\
P(0,5<X<2)=F(2)-F(0,5)=\frac{2}{3}\int_0^2e^{-\frac{2}{3}x}dx-\frac{2}{3}\int_0^{0,5}e^{-\frac{2}{3}x}dx\\
\mathbb{D}X=\sqrt{\lambda}\)