Prawdopodobieństwo

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
boski12
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 23
Rejestracja: 20 cze 2023, 21:28
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Prawdopodobieństwo

Post autor: boski12 »

Czas (w min.) między kolejnymi zgłoszeniami abonentów w centrali telefonicznej jest zmienną losową
o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 1,5. Obliczyć średni (oczekiwany) czas pomiędzy
kolejnymi zgłoszeniami oraz prawdopodobieństwo, że przed upływem 1 minuty nastąpi zgłoszenie.
Podać wartość i interpretację odchylenia standardowego oraz prawdopodobieństwo, że kolejne
zgłoszenie nastąpi w czasie od 0,5 minuty do 2 minut.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:

Re: Prawdopodobieństwo

Post autor: eresh »

boski12 pisze: 22 cze 2023, 09:20 Czas (w min.) między kolejnymi zgłoszeniami abonentów w centrali telefonicznej jest zmienną losową
o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 1,5. Obliczyć średni (oczekiwany) czas pomiędzy
kolejnymi zgłoszeniami oraz prawdopodobieństwo, że przed upływem 1 minuty nastąpi zgłoszenie.
Podać wartość i interpretację odchylenia standardowego oraz prawdopodobieństwo, że kolejne
zgłoszenie nastąpi w czasie od 0,5 minuty do 2 minut.
\(\mathbb{E}X=\frac{2}{3}\int_0^{\infty}xe^{-\frac{2}{3}x}dx=\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}=\frac{3}{2}\\
P(X<1)=F(1)=\frac{2}{3}\int_0^1e^{-\frac{2}{3}x}dx=e^{-\frac{2}{3}}+1\\
P(0,5<X<2)=F(2)-F(0,5)=\frac{2}{3}\int_0^2e^{-\frac{2}{3}x}dx-\frac{2}{3}\int_0^{0,5}e^{-\frac{2}{3}x}dx\\
\mathbb{D}X=\sqrt{\lambda}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍