Elektryczność

[Kaczapuri]

Na szalce wagi wisi na jedwabnej nitce kulka A zrównoważona odpowiednimi ciężarkami. Pod kulką A umieszczono w odległości d =10 cm od niej kulkę B takiej samej wielkości. Gdy kulkę B naelektryzowano i zetknięto z kulką A, trzeba było dla odzyskania równowagi zdjąć z szalki odważnik P = 0,098 kg. Obliczyć pierwotny ładunek kuli B, ile odważników należało by zdjąć z szalki, gdyby przed naelektryzowaniem obie kulki były zanurzone w terpentynie. Stała dielektryczna terpentyny er = 2,5.

[korki_fizyka]

Treść zadania jest nieprecyzyjna. Po naelektryzowaniu i zetknięciu kulek odległość między nimi się zmieniła. Od tej odległości zależy siła elektrycznego odpychania. Przyjmując, że d = 10 cm jest tą późniejszą, ostateczną odległością po zdjęciu ciężarka o masie P(?) można przyjąć, że ciężar (Q=Pg) zdjęty z szalki = sile Coulomba.

\(Pg = \frac{kq_1q_2 }{d^2}\), k- stała Coulomba

Jeżeli kulki są identyczne, to ładunek z kulki B podzielił się na równe części \(q_1 =q_2\) i równanie ma postać:

\(Pg = \frac{kq^2}{d^2}\)


stąd już łatwo znajdziemy wartość ładunku \(q = d\sqrt{ \frac{Pg}{k}} \),
czyli początkowo na kulce B znajdował się całkowity ładunek 2q .

Natomiast w przypadku innego środowiska (terpentyny) należy uwzględnić stałą dielektryczną

\(F_{el}=\frac{kq^2}{d^2 \epsilon_r} \).

[Kaczapuri]

Zadanie to pochodzi ze zbioru zadań Waldemara Zillingera. Czy nie powinna być tutaj jeszcze uwzględniona siła wyporu, skoro kulki były zanurzone w terpentynie? I czy równanie ostateczne powinno wyglądać tak \(Pg=\frac{q^2}{4πEoEr*r^2}\)?

[korki_fizyka]

Jesteś pewien, że przytoczyłeś dokładną treść tego zadania? Do uwzględnienia siły wyporu potrzebna jest gęstość cieczy i objętość kulki.

czy równanie ostateczne powinno wyglądać tak \(Pg=\frac{q^2}{4πEoEr*r^2}\)?

Przecież to jest dokładnie to co napisałem wcześniej,
stała Coulomba \(k= \frac{1}{4\pi \epsilon_o}\) zatem siła Coulomba w cieczy o stałej dielektrycznej \(\epsilon_r\):
\(F_e =\frac{1}{4\pi \epsilon_o} \cdot \frac{1}{\epsilon_r} \cdot \frac{q^2}{r^2}\),
gdzie r - odległość między środkami kulek więc jeśli był podany ich promień to powinno być 2r+d.

Wspominałem o braku precyzji w sformułowaniu treści tego zadania.

[korki_fizyka]

PS. Znalazłem to zadanie w Zillingerze (wyd. z 1999r.) pod nr 723. Treść jest trochę inna, nie ma podanego promienia kulek zatem d = 10 cm należy przyjąć, że jest odległością między ich środkami natomiast P = 0,98 N to ciężar odważnika, a więc nie trzeba go już mnożyć przez g. Wtedy \(q =d\sqrt{\frac{P}{k}} = 2d\sqrt{\pi \epsilon_o P}\).