forum.zadania.info

1.Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest wynosi \( \sqrt{5} \). Oblicz długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens nachylenia krótszej przekątnej podstawy graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym przekątna ściany bocznej tworzy z wysokością graniastosłupa(krawędzią boczną) kąt \(30^ \circ \), a wysokość podstawy graniastosłupa wynosi \(5 \sqrt{} 3\)

mosdef21 pisze: ↑13 cze 2023, 23:07 1.Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest wynosi \( \sqrt{5} \). Oblicz długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens nachylenia krótszej przekątnej podstawy graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Istnieje wiele takich graniastosłupów, np. takie, że \(\begin{cases}a=1\\H=1\end{cases}\) czy \(\begin{cases} a=0,5\\H=2\end{cases}\), gdzie \(a\) jest krawędzią podstawy a \(H\) wysokością graniastosłupa...
Pozdrawiam
PS. Wytłuszczony fragment, nawet jeśli byłoby tam "kąta", też ma wątpliwy sens - \(\tg0^\circ=0\)

mosdef21 pisze: ↑13 cze 2023, 23:07 2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym przekątna ściany bocznej tworzy z wysokością graniastosłupa(krawędzią boczną) kąt \(30^ \circ \), a wysokość podstawy graniastosłupa wynosi \(5 \sqrt 3\)

Niech \(a,\ h_p,\ H\) będą krawędzią podstawy, wysokością podstawy i wysokością graniastosłupa. Wtedy:

1. \({a\sqrt3\over2}=h_p=5\sqrt3\So a=10\)
2. \({H\over a}=\ctg30^\circ\So H=10\sqrt3\)
3. \(V_G={a^2\sqrt3\over4}\cdot H=25\sqrt3\cdot10\sqrt3=750\)

Pozdrawiam

Do pierwszego poprawna treść
...
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy

mosdef21 pisze: ↑14 cze 2023, 08:28 Do pierwszego poprawna treść
...
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy

Musi być jeszcze jakaś dana, bo jak napisał Jerry, takich graniastosłupów jest co najmniej kilka

Ale ja jestem chory przecież na początku nie napisałem że dłuzsza przekatna jest równa 3 a jego wysokosc to \( \sqrt{5} \)

mosdef21 pisze: ↑14 cze 2023, 09:16 Ale ja jestem chory przecież na początku nie napisałem że dłuzsza przekatna jest równa 3 a jego wysokosc to \( \sqrt{5} \)

A to zmienia postać rzeczy

\(a \)- długość krawędzi podstawy
\(H\) - wysokość bryły
\(D_1\) - długość dłuższej przekątnej
\(D_2\) - długość krótszej przekątnej

\((2a)^2+H^2=D_1^2\\
4a^2+5=9\\
a=1\)

\((a\sqrt{3})^2+H^2=D_2^2\\
3+5=D_2^2\\
D_2=2\sqrt{2}\)

\(\tg\alpha=\frac{H}{a\sqrt{3}}\\
\tg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}\)