Zadanie z graniastosłupem

[mosdef21]

1.Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest wynosi \( \sqrt{5} \). Oblicz długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens nachylenia krótszej przekątnej podstawy graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym przekątna ściany bocznej tworzy z wysokością graniastosłupa(krawędzią boczną) kąt \(30^ \circ \), a wysokość podstawy graniastosłupa wynosi \(5 \sqrt{} 3\)

[Jerry]

1.Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest wynosi \( \sqrt{5} \). Oblicz długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens nachylenia krótszej przekątnej podstawy graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Istnieje wiele takich graniastosłupów, np. takie, że \(\begin{cases}a=1\\H=1\end{cases}\) czy \(\begin{cases} a=0,5\\H=2\end{cases}\), gdzie \(a\) jest krawędzią podstawy a \(H\) wysokością graniastosłupa...
Pozdrawiam
PS. Wytłuszczony fragment, nawet jeśli byłoby tam "kąta", też ma wątpliwy sens - \(\tg0^\circ=0\)

[Jerry]

2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym przekątna ściany bocznej tworzy z wysokością graniastosłupa(krawędzią boczną) kąt \(30^ \circ \), a wysokość podstawy graniastosłupa wynosi \(5 \sqrt 3\)

Niech \(a,\ h_p,\ H\) będą krawędzią podstawy, wysokością podstawy i wysokością graniastosłupa. Wtedy:

1. \({a\sqrt3\over2}=h_p=5\sqrt3\So a=10\)
2. \({H\over a}=\ctg30^\circ\So H=10\sqrt3\)
3. \(V_G={a^2\sqrt3\over4}\cdot H=25\sqrt3\cdot10\sqrt3=750\)

Pozdrawiam

[mosdef21]

Do pierwszego poprawna treść
...
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy

[eresh]

Do pierwszego poprawna treść
...
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa długość krótszej przekątnej podstawy oraz tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy

Musi być jeszcze jakaś dana, bo jak napisał Jerry, takich graniastosłupów jest co najmniej kilka

[mosdef21]

Ale ja jestem chory przecież na początku nie napisałem że dłuzsza przekatna jest równa 3 a jego wysokosc to \( \sqrt{5} \)

[eresh]

Ale ja jestem chory przecież na początku nie napisałem że dłuzsza przekatna jest równa 3 a jego wysokosc to \( \sqrt{5} \)

A to zmienia postać rzeczy

\(a \)- długość krawędzi podstawy
\(H\) - wysokość bryły
\(D_1\) - długość dłuższej przekątnej
\(D_2\) - długość krótszej przekątnej

\((2a)^2+H^2=D_1^2\\
4a^2+5=9\\
a=1\)

\((a\sqrt{3})^2+H^2=D_2^2\\
3+5=D_2^2\\
D_2=2\sqrt{2}\)

\(\tg\alpha=\frac{H}{a\sqrt{3}}\\
\tg\alpha=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}\)