osoby korzystające z internetu

[Filip25]

Wsród wybranych osób korzystających internetu przeprowadzono sondę dotyczącą czasu spędzonego dziennie na przegladaniu ulubionych stron. Otrzymano wyniki w minutach:
- strony o tematyce sportowej: 65,33,54,67,65.
- strony o tematyce politycznej: 55, 53, 71, 34, 49, 54, 66, 81.

Sprawdz, czy tematyka sportowa cieszy się takim samym zainteresowaniem jak tematyka polityczna. Zakładając normalność rozkładów i jednorodność wariancji.

[janusz55]

Test dla dwóch średnich

Hipotezy:

\( H_{0}: \mu_{1} = \mu_{2} \)

\( H_{1}: \mu_{1} \neq \mu_{2} \)

Statystyka testowa:

\( T = \frac{\overline{X}_{1} - \overline{X}_{2}}{\sqrt{\frac{n_{1}\cdot S_{1}^2 +n_{2}\cdot S_{2}^2}{n_{1}+n_{2}-1}\left(\frac{1}{n_{1}}+ \frac{1}{n_{2}}\right)}}.\)

Statystyka \( T \) ma rozkład Studenta z \( \nu = n_{1}+n_{2}-2\) stopniami swobody.

Proszę obliczyć wartość \( t \) statystyki testowej - licząc wartości średnie \( \overline{x}_{1}, \overline{x}_{2} \) i wariancje \( s_{1}^2, s_{2}^2 \) dla danych z próby.

Przyjąć poziom istotności testu: \( \alpha = 0,05. \)

Określić obszar krytyczny testu \( \mathcal{K}. \)

Sprawdzić, czy \( t\notin \mathcal{K}, \ \ t \in \mathcal{K} \)

Na tej podstawie podjąć decyzję o przyjęciu, bądź odrzuceniu hipotezy \( H_{0}.\)

[Filip25]

Przyznaję, ze najgorzej mi idzie okreslenie obszaru krytycznego. od czego on zalezy?

[Filip25]

\( T = \frac{\overline{X}_{1} - \overline{X}_{2}}{\sqrt{\frac{n_{1}\cdot S_{1}^2 +n_{2}\cdot S_{2}^2}{n_{1}+n_{2}-1}\left(\frac{1}{n_{1}}+ \frac{1}{n_{2}}\right)}} = -0,13.\)

\( \nu = n_{1}+n_{2}-2=11\)

wartości średnie
\( \overline{x}_{1} = 56,8
\overline{x}_{2}=57,875 \)
i wariancje
\( s_{1}^2=162,56
s_{2}^2 = 183,609375\)

\( \alpha = 0,05. \)
\(t=1,7959\)
Określić obszar krytyczny testu \( \mathcal{K}. \)


Proszę o sprawdzenie
i co dalej?

[Filip25]

proszę o sprawdzenie

[janusz55]

Sprawdzenie

Program R

Kod: Zaznacz cały

> s<-c(65,33,54,67,65)
> p<-c(55,53,71,34,49,54,66,81)
> x1=mean(s)
> x1
[1] 56.8
> x2=mean(p)
> x2
[1] 57.875
> s12=var(s)
> s12
[1] 203.2
> s22=var(p)
> s22
[1] 209.8393
t=(57.875-56.8)/sqrt(((5*203.2+8*209.8393)/12)*((1/5)+(1/8)))
> t
[1] 0.1258349

Z tablic rozkładu Studenta dla poziomu ufności \( \alpha = 0.05 \) i \( 11 \) stopni swobody odczytujemy wartość teoretyczną statystyki \(t_{0} = 2,201\)

Obszar krytyczny testu \( \mathcal{K} = \langle 2,201, +\infty). \)

Decyzja

\( t = 0,126 \notin \mathcal{K} = \langle 1,201, +\infty). \)

Hipotezę \( H_{0} \) przyjmujemy, to onacza, że tematyka sportowa cieszy się takim samym zainteresowaniem jak tematyka polityczna.

[Filip25]

Sprawdzenie

Program R

Kod: Zaznacz cały

> s<-c(65,33,54,67,65)
> p<-c(55,53,71,34,49,54,66,81)
> x1=mean(s)
> x1
[1] 56.8
> x2=mean(p)
> x2
[1] 57.875
> s12=var(s)
> s12
[1] 203.2
> s22=var(p)
> s22
[1] 209.8393
t=(57.875-56.8)/sqrt(((5*203.2+8*209.8393)/12)*((1/5)+(1/8)))
> t
[1] 0.1258349

Z tablic rozkładu Studenta dla poziomu ufności \( \alpha = 0.05 \) i \( 11 \) stopni swobody odczytujemy wartość teoretyczną statystyki \(t_{0} = 2,201\)

u mnie w tablicach jest ta wartosc inna, z jakich tablic odczytujesz?













Obszar krytyczny testu \( \mathcal{K} = \langle 2,201, +\infty). \)

Decyzja

\( t = 0,126 \notin \mathcal{K} = \langle 1,201, +\infty). \)

Hipotezę \( H_{0} \) przyjmujemy, to onacza, że tematyka sportowa cieszy się takim samym zainteresowaniem jak tematyka polityczna.

[Filip25]

no i jeszcze nie rozumiem skad odchylenie standardowe wychodzi inaczej

[janusz55]

To nie odchylenia standardowe to wartości wariancji z próby.

Odczytałem wartość z drugiej tablicy rozkładu Studenta \( t(0.05,11) \) i nie może być inna \( t_{0}= 2,201.\)

Sprawdźmy, jeszcze programem \( R.\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> qt(0.975,11)
[1] 2.200985

[Filip25]

tym bardziej nie wychodzi jesli to ma byc wariancja
do jakiego wzoru mam podstawić, bo liczę to tak:
\(S^2(x)= \frac{812,8}{5}=162,56 \)
\(S^2(x)= \frac{1468,875}{8}=183,609375 \)