pochodna proszę o sprawdzenie

[Filip25]

Oblicz I i II pochodną funkcji:
\(f(x)= \frac{x-2}{x \sqrt{x} } \)

Mi wyszło:
Pierwsza pochodna \( \frac{4x-x^2+1}{2x^3 \sqrt{x} } \)

[eresh]

Oblicz I i II pochodną funkcji:
\(f(x)= \frac{x-2}{x \sqrt{x} } \)

Mi wyszło:
Pierwsza pochodna \( \frac{4x-x^2+1}{2x^3 \sqrt{x} } \)

Coś nie pykło

\(f(x)=\frac{x-2}{x^{\frac{3}{2}}}\\
f'(x)=\frac{x^{\frac{3}{2}-(x-2)\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}}}{x^3}\\
f'(x)=\frac{x\sqrt{x}-\frac{3}{2}(x-2)\sqrt{x}}{x^3}\\
f'(x)=\frac{\sqrt{x}(x-\frac{3}{2}x+3)}{x^3}\\
f'(x)=\frac{\sqrt{x}(6-x)}{2x^3}\\
f'(x)=\frac{6-x}{2x^{2,5}}\)

[eresh]

\(f''(x)=\frac{-2x^{2,5}-5x^{1,5}(6-x)}{4x^5}\\
f''(x)=\frac{-x^{1,5}(2x+30-5x)}{4x^5}\\
f''(x)=\frac{3x-30}{4x^3,5}\\
\)

[Filip25]

hmmm dzięki, zupełnie nie wiem gdzie popełniłem błąd.
a do tego wykres jaki będzie?
Bo generalnie miałem zbadać przebieg zmienności tej funkcji

[eresh]

hmmm dzięki, zupełnie nie wiem gdzie popełniłem błąd.
a do tego wykres jaki będzie?
Bo generalnie miałem zbadać przebieg zmienności tej funkcji

[Filip25]

Asymptota pozioma y=0, pionowa x=0 tak?

[eresh]

Asymptota pozioma y=0, pionowa x=0 tak?

tak

[Filip25]

to wykresu nie rozumiem, dlaczego tak? skoro asymptota jest y=0

[eresh]

https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... 99#p357301

gdy x dąży do nieskończoności, wartości funkcji dążą do zera