Na czym polega twierdzenie o podzielności wielomianu z resztą mam takie zadanie.
Reszty z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \(x-2\), \(x+2\), \(x-3\), są odpowiednio równe \(2, 4, -6\). Znajdź resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian \(P(x)=(x-2)(x+2)(x+3)\) i w odp jest napisane użyj twierdzenie o podzielności wielomianu i określ stopień reszty i za bardzo nie rozumiem jak mam to zrobić. Z góry dziękuje za pomoc
Wielomina - Teoria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Wielomina - Teoria
\(W(x)=(x-2)(x+2)(x-3)+ax^2+bx+c\\AdaśkoG pisze: ↑11 maja 2023, 20:21 Na czym polega twierdzenie o podzielności wielomianu z resztą mam takie zadanie.
Reszty z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \(x-2\), \(x+2\), \(x-3\), są odpowiednio równe \(2, 4, -6\). Znajdź resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian \(P(x)=(x-2)(x+2)(x+3)\) i w odp jest napisane użyj twierdzenie o podzielności wielomianu i określ stopień reszty i za bardzo nie rozumiem jak mam to zrobić. Z góry dziękuje za pomoc
W(2)=4a+2b+c=2\\
W(-2)=4a-2b+c=4\\
W(3)=9a+3b+c=-6\\
\begin{cases}4a+2b+c=2\\ 4a-2b+c=4\\9a+3b+c=-6
\end{cases}\\
\begin{cases}a=-\frac{3}{2}\\b=-\frac{1}{2}\\c=9\end{cases}\\
R(x)=-\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}x+9\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Wielomina - Teoria
Skoro dzielę przez wielomian stopnia 3, to reszta może mieć stopień co najwyżej 2
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę